• Codeforces 1140G Double Tree 倍增 + dp


    刚开始, 我以为两个点肯定是通过树上最短路径过去的, 无非是在两棵树之间来回切换, 这个可以用倍增 + dp

    去维护它。 但是后来又发现, 它可以不通过树上最短路径过去, 我们考虑这样一种情况, 起点在奇树里面, 终点
    在偶树里面, 然后这两个点最短路径里面点到对应点的距离都很大, 这种情况下我们就需要从别的地方绕过去, 这样

    就不是走树上最短路径了, 但是如果我们将对应点的距离更新成最短距离, 上面这个倍增 + dp的方法就可行了, 所以

    我们可以用最短路去更新对应点之间的距离, 将它变成最小值。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    #define fi first
    #define se second
    #define mk make_pair
    #define PLL pair<LL, LL>
    #define PLI pair<LL, int>
    #define PII pair<int, int>
    #define SZ(x) ((int)x.size())
    #define ull unsigned long long
    
    using namespace std;
    
    const int N = 3e5 + 7;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    const int mod = 1000000007;
    const double eps = 1e-13;
    const double PI = acos(-1);
    
    int n, q, depth[N];
    LL d[N], gg[N], dp[N][2][2][20];
    int f[N][20];
    vector<pair<int, PLL>> G[N];
    vector<PLI> E[N];
    
    void dfs(int u, int fa, PLL dis) {
        depth[u] = depth[fa] + 1;
        if(u > 1) {
            f[u][0] = fa;
            dp[u][0][0][0] = min(dis.fi, dis.se + d[u] + d[fa]);
            dp[u][1][1][0] = min(dis.se, dis.fi + d[u] + d[fa]);
            dp[u][0][1][0] = min(dis.fi + d[fa], dis.se + d[u]);
            dp[u][1][0][0] = min(dis.se + d[fa], dis.fi + d[u]);
            for(int i = 1; i < 20; i++) f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];
            for(int i = 1; i < 20; i++) {
                int v = f[u][i - 1];
                dp[u][0][0][i] = min(dp[u][0][0][i - 1] + dp[v][0][0][i - 1], dp[u][0][1][i - 1] + dp[v][1][0][i - 1]);
                dp[u][1][1][i] = min(dp[u][1][1][i - 1] + dp[v][1][1][i - 1], dp[u][1][0][i - 1] + dp[v][0][1][i - 1]);
                dp[u][0][1][i] = min(dp[u][0][0][i - 1] + dp[v][0][1][i - 1], dp[u][0][1][i - 1] + dp[v][1][1][i - 1]);
                dp[u][1][0][i] = min(dp[u][1][1][i - 1] + dp[v][1][0][i - 1], dp[u][1][0][i - 1] + dp[v][0][0][i - 1]);
            }
        }
        for(auto& e : G[u]) {
            if(e.fi == fa) continue;
            dfs(e.fi, u, e.se);
        }
    }
    
    int getLca(int u, int v) {
        if(depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
        for(int i = 19; i >= 0; i--)
            if(depth[f[u][i]] >= depth[v]) u = f[u][i];
        if(u == v) return u;
        for(int i = 19; i >= 0; i--)
            if(f[u][i] != f[v][i]) u = f[u][i], v = f[v][i];
        return f[u][0];
    }
    
    PLL calc(int u, int op1, int v) {
        int dis = depth[u] - depth[v];
        LL g[2], tmp[2];
        g[op1] = 0;
        g[op1 ^ 1] = d[u];
        for(int i = 19; i >= 0; i--) {
            if(dis >> i & 1) {
                tmp[0] = g[0], tmp[1] = g[1];
                g[0] = min(tmp[0] + dp[u][0][0][i], tmp[1] + dp[u][1][0][i]);
                g[1] = min(tmp[1] + dp[u][1][1][i], tmp[0] + dp[u][0][1][i]);
                u = f[u][i];
            }
        }
        return mk(g[0], g[1]);
    }
    
    int main() {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &d[i]);
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            int u, v; LL w1, w2;
            scanf("%d%d%lld%lld", &u, &v, &w1, &w2);
            G[u].push_back(mk(v, mk(w1, w2)));
            G[v].push_back(mk(u, mk(w1, w2)));
            E[u].push_back(mk(w1 + w2, v));
            E[v].push_back(mk(w1 + w2, u));
        }
        priority_queue<PLI, vector<PLI>, greater<PLI> > que;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            gg[i] = d[i];
            que.push(mk(d[i], i));
        }
        while(!que.empty()) {
            int u = que.top().se;
            LL val = que.top().fi;
            que.pop();
            if(val > gg[u]) continue;
            for(auto& e : E[u]) {
                if(gg[e.se] > val + e.fi) {
                    gg[e.se] = val + e.fi;
                    que.push(mk(gg[e.se], e.se));
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = gg[i];
        dfs(1, 0, mk(0, 0));
        scanf("%d", &q);
        while(q--) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            int op1 = (u & 1) ? 0 : 1;
            int op2 = (v & 1) ? 0 : 1;
            if(u & 1) u = (u + 1) >> 1;
            else u >>= 1;
            if(v & 1) v = (v + 1) >> 1;
            else v >>= 1;
            int Lca = getLca(u, v);
            PLL disu = calc(u, op1, Lca);
            PLL disv = calc(v, op2, Lca);
            printf("%lld
    ", min(disu.fi + disv.fi, disu.se + disv.se));
        }
        return 0;
    }
    
    /*
    
    */
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/CJLHY/p/10606646.html
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