Codeforces 1111D Destroy the Colony 退背包 (看题解)

第一次知道这种背包还能退的。。。。

我们用dp[ i ]表示选取若干个物品重量到达 i 的方案数。

如果我们g[ i ]表示不用第 x 个物品的， 然后选若干其他的物品到达 i 的方案数。

if(i < cnt[ x ]) g[ i ] = dp[ i ]

else  g[ i ] = dp[ i ] - g[ i - cnt[ x ] ]

这样退一次就能删一个物品， 这个题目退两次就可以了。

一共只有52 × 52 / 2个本质不同的询问， 预处理一下。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ull unsigned long long

using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);

int n, m, q, way, c[52];
int dp[N], f[N], g[N], ans[52][52];
char s[N];
int F[N], Finv[N], inv[N];

int getPos(char x) {
    if(islower(x)) return x - 'a';
    else return x - 'A' + 26;
}

void add(int &a, int b) {
    a += b; if(a >= mod) a -= mod;
}

void init() {
    inv[1] = F[0] = Finv[0] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++) inv[i] = 1ll * (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
    for(int i = 1; i < N; i++) F[i] = 1ll * F[i - 1] * i % mod;
    for(int i = 1; i < N; i++) Finv[i] = 1ll * Finv[i - 1] * inv[i] % mod;
}

int main() {
    init();
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        c[getPos(s[i])]++;
    m = n / 2;
    way = 1ll * F[m] * F[m] % mod;
    for(int i = 0; i < 52; i++)
        way = 1ll * way * Finv[c[i]] % mod;
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0; i < 52; i++) {
        if(!c[i]) continue;
        for(int j = n - c[i]; j >= 0; j--)
            add(dp[j + c[i]], dp[j]);
    }
    for(int u = 0; u < 52; u++) {
        for(int v = u + 1; v < 52; v++) {
            if(!c[u] || !c[v]) continue;
            for(int i = 0; i <= n; i++) {
                if(i < c[u]) f[i] = dp[i];
                else {
                    f[i] = dp[i] - f[i - c[u]];
                    if(f[i] < 0) f[i] += mod;
                }
                if(i < c[v]) g[i] = f[i];
                else {
                    g[i] = f[i] - g[i - c[v]];
                    if(g[i] < 0) g[i] += mod;
                }
            }
            ans[u][v] = 2 * g[m] % mod;
        }
    }
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
        x = getPos(s[x]), y =getPos(s[y]);
        if(x > y) swap(x, y);
        if(x == y) {
            printf("%d
", 1ll * dp[m] * way % mod);
        } else {
            printf("%d
", 1ll * ans[x][y] * way % mod);
        }
    }
    return 0;
}

/*
*/