4.领域语言
4.1.不同的使用场景
4.2.领域语言
4.3.领域语言与自然语言的比较
4.4.符号视角下的科学
领域的科学理论作为领域语言，公理演绎系统作为语言的格式，这是前面的默认，是否恰当？这是个核心的问题。首先达到公理化范式并不容易，讲到公理化，总是谈到欧几里德的《几何原本》，或牛顿《自然哲学的数学原理》等不多例子，虽然众多的领域都在做这样的努力，达到很大成就的不多。
其次公理化方法所追求的严谨性总是相对的，这让公理化方法本身也处于变化之中，这一内容后面有详细介绍。公理化系统本身是一个纯粹的逻辑体系。其中可区分出的各组成部分都处于逻辑、数学的安排中，不存在某一部分与其它部分没有逻辑、数学上的关系，解说性的语句并不是这体系的构成部分。这种安排主要是让理论尽量做到前提清楚，体系无懈可击，这不可能完全达到。
除了逻辑的一面，作为领域语言，还有其它方面需考虑。是否容易学习理解？是否容易应用？对后来的学习者来说，除定位为本领域未来的从业者外，严谨性与正确性是交给专业人员考虑的，他们更关心快速掌握相关领域的理论，然后可以应用于其后的学习与工作中。这个问题也涉及领域划分问题，比如同一方向可能是先有一理论科学分支，面向人对自然的理解；再有一应用科学分支，面向相应知识的实际应用，应用的科学依赖于理论科学。这样的分工也提出一个问题：领域所有的内容应该组成一个体系？还是面向不同的目的有不同的内容组织？
如果不选择公理化的系统，目前没有太多的选择。已讲述的内容里，还有一类方法可形成符号的系，乔姆斯基所讲的形式文法。这类方法同样会面临公理化方法的问题，而且此类方法更少考虑人的认知建构，更着重于构建一个演算系统，这对符号概念性应用不合适。我们暂且认为公理化的领域理论就是领域语言。
就本书的论述来说，为了更容易理解，前面及后面的讨论都有理想化的倾向，“公理化系统”、“充分的符号化”、“形式化”…，这些只能作为目标模式来说，真实的状况离目标总有或远或近的距离，这是需要理解到的。
领域科学理论看作领域语言，是从表述层面来说，我们并没有进入科学的内部去讨论。科学研究本身还得加上观察、系统实验方法、归纳性的总结、假说、验证等等。这里是把领域语言作为现代科学认知的符号外衣。
从符号的视角来理解科学则是非常有意义的。科学的认知不管如何进行，其最终结果要由符号表示出来，否则如何体现？如何交流？法国化学家拉瓦锡（法语:Antoine-Laurent de Lavoisier，1743.8-1794.5）所说：
“任何自然科学的分支都要包含三个部分：在这个科学主题中的连续事实，呈现这些事实的想法，以及表达这些事实的语言……因为想法是由语言来保留与沟通的，如果我们没法改进科学的本身，就没法促进科学语言的进步。换个角度来看也一样，我们不可能只改进科学的语言或术语，却不改进科学本身”。
公理化方法与实验方法被爱因斯坦（Albert Einstein，1879.3—1955.4）认为是近代科学产生的两个基础，另一说法是：数学的应用与实验方法是近代科学产生的两个基础，不管怎样，公理化方法与数学应用的性质都涉及符号对认知的表示方法，两者的应用都是现代科学的特征。历史上这些方法在科学领域的系统应用发生于西方。
数学所揭示的规律被认为是变幻现象背后不变的规律。毕达哥拉斯及后世很多哲人相信：数学是本质的存在，现实只是这种本质存在的现象反映。这不是现代主流的观点，也不是本书的观点。我们把数学视为一种符号方式，从这种方式的有效性来理解它的应用。存在形式为F=（Gm1m2）/r²的万有引力存在，这可以只看作是个假设，假设的存在理由是地球的公转，月亮绕地球的近似圆周的运动、彗星几十年一次有到访等等，可以用公式F=（Gm1m2）/r²以及其它力学公式令人满意地进行解释。随着研究的深入，认知的进步，后来人类又可以用广义相对论对万有引力解释的现象给出更准确的描述与预测。
符号系统对领域的现象能否有效、一致地描述与解释？进而，符号系统是简洁还是繁复的？是雅致还是平庸的？从符号的一面理论成立有着清晰标准。当然科学的认知还存在非符号因素的种种考虑。认知上的进步可以是思想的突破，也可以是找到恰当的符号方式来体现思想，或者是这二者的结合，从本书的主题来说，认知的符号系统应该如何建设？如果这个问题有更好的答案，反过来可以影响到科学的建设。
（作者（LQS）注：连续地阅读会发现，系列的文章不是对各个问题的解释，而是新的理解视角）