排序算法——归并排序

什么是归并排序？

　　归并排序简单来讲，就是将两个有序的序列整合到一起。

如何将两个有序的序列整合到一起呢？

　　那么我们假设，现在有 M=｛m₁ ，m₂，m₃，....，m_x｝序列和 N = ｛n₁，n₂，n₃，....，n_y｝序列，这两个序列已经是有序的序列，首先创建一个空序列 K = ｛｝，那么接着将 m₁ 和 n₁ 进行比较，加入 m₁ < n₁ 那么将 m₁ 放入 K 序列中，然后 M 序列游标后移，即下一次将进行 m₂ 和 n₁ 的比较，直到全部比较完毕，并填入序列 K 中。

既然归并排序是整合有序序列，那么岂不是不能排序无序序列，这条件也太苛刻了点吧？

　　归并排序是建立在分治法的基础上进行操作的，也就是可以将一个完全无序的序列进行无线分割以达到有序序列，比如：现在有 M=｛m₁ ，m₂，m₃，....，m_x｝，M序列是完全无序的序列，那么此时可以将 M 序列分成若干个小序列——｛m₁，m₂｝，｛m₃，m₄｝....｛m_x-1，m_x｝；此时这些序列就是有序的，那么就可以通过归并操作进行排序，所以归并排序也可以排序无序序列，且速度仅次于快速排序，属于稳定排序。

如何分割序列？

　　上个问题已经提过，归并排序是建立在分治的基础上进行操作的，其中分治的体现就体现在分割序列上，比如：现在有M=｛m₁ ，m₂，m₃，....，m_x｝，第一次分割：M₁ = ｛m₁，m₂，...，m_（x+1）/2｝，M₂ = ｛m_{（x+1）/2 +1}，m_{（x+1）/2 +2}，...，m_x｝，第一次分割之后得到 M₁ 和 M₂ 序列，然后再分割 M₁ 和 M₂ ，分割若干次之后得到 x/2 + x%2 个序列，然后再逐一进行归并操作。

该算法具体步骤：

　　1、规定首指针 left 和mid（left指向序列1的首元素，right 指向序列2的首元素）

　　2、比较 left 和 mid 的大小，将小的元素放入新建的空间中

　　3、重复步骤2，直到其中一个序列遍历完毕

　　4、将剩下的未加入新建空间中的元素直接复制粘贴进新建空间

该算法的核心步骤：

　　1、使用分治法（递归）分割序列

　　2、比较 left 和 mid 的大小 ， 将小的元素的添加进入新建空间

讲述完毕，贴上代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace 排序__归并排序
{
    class 归并
    {

        public static int[] arr = { 6, 202, 301, 100, 38, 8, 1 ,-1,1000};
        static void Main(string[] args)
        {
            Sort(arr, 0, arr.Length -1);
            foreach (var item in arr)
            {
                Console.Write(item + "  ");
            }
            Console.ReadKey();
        }

        public static void Sort(int []a,int left,int right)
        {
            if (left >= right) return;
            else
            {
                int mid = (left + right) / 2;                //@1
                Sort(a, left, mid);
                Sort(a, mid + 1, right);
                MergeSort(a, left, mid, right);
            }
        }

        public static void MergeSort(int []a,int left,int mid,int right)
        {
            int[] Arr = new int[right - left + 1];
            int l = left, m = mid +1 , k = 0;           //@2
            while ( m <= right && l <= mid )          //@3
            {
                if (a[l] > a[m]) Arr[k++] = a[m++];
                else Arr[k++] = a[l++];
            }
            while (m < right +1)                           //@4
            {
                Arr[k++] = a[m++];
            }
            while (l < mid +1 )  Arr[k++] = a[l++];        //@4
            for (k = 0, l = left; l < right + 1; k++, l++) a[l] = Arr[k];
        }
    }
}

代码解读：

　　@1 ：Sort（）函数完成了序列的分割，每一次递归都将序列分成两半，直到不能分隔为止。

　　@2 ：l 代表序列1的首元素，m 代表序列2的首元素，k代表新建数组Arr的已有元素个数

　　@3 ：序列1的首元素和序列2的首元素进行比较，将小的放入 Arr 中，且序列游标后移，直到其中一个序列的元素遍比较完毕

　　@4 ：在序列1 和序列2的比较过程中，可能出现序列1已经全部添加进了 Arr 中，但是序列2还没有，则将剩下的未比较的元素直接复制进入 Arr 中

总结：

　　以上代码并不是真正意义上的分割数组，只是做了一个逻辑分割，没有像其他代码一样将分割后的数组填入一个新的数组，那样做的话会对速度和内存产生一点影响，虽然微乎其微，但是总归是没这么好的，在归并操作上，需要注意的是参数不要越界（我当时就想了很久为什么 @2 上面的 m 要等于 mid +1 而不是 mid ，其实道理很简单，因为mid是属于左序列，从 mid+1 开始才属于右序列，将m = mid +1  改成 m = mid 不是不行，只是后面的代码也需要改，但是没有必要多做一次无用比较，这个问题我当时真是想了半天...），其实只要理清楚其中的逻辑关系，这样代码就能做到信手拈来。