一般来讲我们会在以下情况用到二分：
- 求单调函数的零点
- 求一堆东西的最小值最大是多少
- 很难直接算出答案，但是很好判定答案合不合法
如果想学就继续看吧！
二分查找
二分是一种可以再(mathcal{O}(mathrm{ch}log m))（(m)为数据规模，(mathrm{ch})为判断状态合法性
check()函数时间复杂度）时间复杂度内求解问题的方法，主要是一个分治，每次将搜索范围减半。
我们以二分查找引入。
有一个有序序列，二分查找的思想如下：
1.定义
L,R,mid代表答案在[L,R]内，中点为mid
2.查找mid所在值，如果mid大于查找值，搜索范围定为[L,mid]，如果mid小于查找值，搜索范围定为[mid,R]，如果查找到了，则返回L。
3.将mid重新设为中点，并调至2。
- 二分查找的时间复杂度是(mathcal{O}(log n))
- 顺序查找的时间复杂度是(mathcal{O}(n))
现在比较它们两个：
例1:
例2:
代码的话在这：
//二分查找(递归)
int binarySearch(int list[],int left,int right,int number)
{
if(list==NULL) return -1;
int index=0;
int mid=(right+left)/2;
if(left>right)
return -1;
if(number==list[mid])
{
index=mid;
return index;
}
else if(number>list[mid]) binarySearch(list,mid+1,right,number);
else binarySearch(list,left,mid-1,number);
}
//二分查找(循环)
int binarySearch(int list[],int left,int right,int number)
{
if(list==NULL) return -1;
while(left<right)
{
int mid=(right+left)/2;
if (list[mid] == number) return mid;
else if (number > list[mid]) left=mid+1;
else if (number < list[mid]) right=mid-1;
}
return -1;
}
二分答案
二分答案嘛，就是想二分查找一样，只是判断改了，模板：
while(l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if (check(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
check一般是贪心或DP。
具体应用
比如方程求根啦：
题目描述
有形如：(ax^3+bx^2+cx^1+dx^0=0) 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在(-100)至(100)之间)，且根与根之差的绝对值(≥1)。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后(2)位。
提示：记方程(f(x)=0)，若存在两个数(x_1)和(x_2)，且(x_1<x_2)，(f(x_1) imes f(x_2)<0)，则在((x_1,x_2))之间一定有一个根。
输入格式
一行，(4)个实数(A,B,C,D)。
输出格式
一行，(3)个实根，并精确到小数点后(2)位。
输入输出样例
输入
1 -5 -4 20输出
-2.00 2.00 5.00
这提示明摆着疯狂暗示我们二分啊，按提示二分即可：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define db double
using namespace std;
db a,b,c,d,f1,f2;
int cnt=0;
db check(db x){return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}
int main()
{
cin>>a>>b>>c>>d;
db l,r,mid;
for(db i=-100;i<=100;++i)
{
f1=check(i);
f2=check(i+1);
if(!f1){printf("%.2lf ",i);cnt++;}
if(f1*f2<0)
{
l=i,r=i+1;
while(r-l>=0.001)
{
mid=(l+r)/2;
if (check(mid)*check(r)>0) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.2lf ",r);
cnt++;
}
if (cnt==3) break;
}
return 0;
}
小学奥数啦：
题目描述
甲、乙两人同时从A地出发要尽快同时赶到B地。出发时A地有一辆小车，可是这辆小车除了驾驶员外只能带一人。已知甲、乙两人的步行速度一样，且小于车的速度。问：怎样利用小车才能使两人尽快同时到达。
输入格式
仅一行，三个数据分别表示AB两地的距离s，人的步行速度a，车的速度b。
输出格式
两人同时到达B地需要的最短时间，保留6位小数。
输入输出样例
输入
120 5 25
#### 输出
9.600000
这种题想不出来也可以二分啊。
思路如下
然后二分C点啦：
#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
double s,s1,s2,v1,v2,t1,t2,p;
double a,b;
scanf("%lf%lf%lf",&s,&v1,&v2);
s1=0;
s2=s;
do
{
p=(s1+s2)/2.0;
a=p/v2;
b=(p-a*v1)/(v1+v2);
t1=a+(s-p)/v1;
t2=a+b+(s-(a+b)*v1)/v2;
if(t1<t2)
s2=p;
else
s1=p;
}
while (fabs(t1-t2)>1e-8);
printf("%.6lf",t1);
return 0;
}