Problem_A(591A):
题意：
有一段长度为l的路，两个人分别在两个端点，1, l。 现在已知每个人的速度为p,q. 求第一个人(初始位置在1)在他们第二次相遇的时候的位置。
当他们相遇的时候， 他们会掉头返回走， 走到端点再返回来。
思路：
首先可以确定的是， 这两个人每次相遇的地点都是一样的。
然后， 设他们相遇时时间为t, 所以有：p * t + q * t = l
即：t = l / (p + q)
第一个人位置即为：t * p = l / (p + q) * p;
代码：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <stack> 10 #include <queue> 11 #include <string> 12 #include <vector> 13 #include <fstream> 14 #include <iterator> 15 #include <iostream> 16 #include <algorithm> 17 using namespace std; 18 #define LL long long 19 #define INF 0x3f3f3f3f 20 #define MOD 1000000007 21 #define eps 1e-6 22 #define MAXN 1000000 23 #define MAXM 100 24 #define dd {cout<<"debug"<<endl;} 25 #define pa {system("pause");} 26 #define p(x) {printf("%d ", x);} 27 #define pd(x) {printf("%.7lf ", x);} 28 #define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);} 29 #define s(x) {scanf("%d", &x);} 30 #define sd(x) {scanf("%lf", &x);} 31 #define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));} 32 #define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++) 33 #define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --) 34 #define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++) 35 int l, p, q; 36 37 int main() 38 { 39 scanf("%d %d %d", &l, &p, &q); 40 printf("%.4lf ", (double)(l * 1.0 / (p * 1.0 + q * 1.0)) * (p * 1.0)); 41 return 0; 42 }
Problem_B(591B):
题意：
给一个长度为n的字符串， 然后进行m次操作。
每次操作(ch_a, ch_b)：将当前字符串中所有的字符ch_a替换成ch_b, 所有的ch_b替换成ch_a
求操作完后的字符串。
思路：
乍一看是个模拟， 再一看数据量2* 10 ^5 有点大， 不能直接模拟。
题目中有个条件：所有字母均为小写字母！！！
小写字母只有26个， 每次对这26个字母进行操作即可。
设 f[i] = j 为初始字母为i + 'a'的字符 当前变换成j + 'a' 字符
每次找出值为ch_a, ch_b的字符， 然后对其进行赋值操作即可。
这样一来就成了O(m * 26) 妥妥的1s
代码：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <stack> 10 #include <queue> 11 #include <string> 12 #include <vector> 13 #include <fstream> 14 #include <iterator> 15 #include <iostream> 16 #include <algorithm> 17 using namespace std; 18 #define LL long long 19 #define INF 0x3f3f3f3f 20 #define MOD 1000000007 21 #define eps 1e-6 22 #define MAXN 200010 23 #define MAXM 30 24 #define dd {cout<<"debug"<<endl;} 25 #define pa {system("pause");} 26 #define p(x) {printf("%d ", x);} 27 #define pd(x) {printf("%.7lf ", x);} 28 #define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);} 29 #define s(x) {scanf("%d", &x);} 30 #define sd(x) {scanf("%lf", &x);} 31 #define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));} 32 #define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++) 33 #define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --) 34 #define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++) 35 int n, m; 36 int name[MAXN]; 37 int f[MAXM]; 38 char read_char() 39 { 40 char ch; 41 while(ch = getchar()) 42 { 43 if(ch >= 'a' && ch <= 'z') return ch; 44 } 45 } 46 int find_char(int x) 47 { 48 for(int i = 0; i < MAXM; i ++) 49 if(f[i] == x) return i; 50 return -1; 51 } 52 53 int main() 54 { 55 scanf("%d %d", &n, &m); 56 for(int i = 0; i < n; i ++) 57 name[i] = (read_char() - 'a'); 58 for(int i = 0; i < MAXM; i ++) 59 f[i] = i; 60 char ch_a, ch_b; 61 for(int i = 0;i < m; i ++) 62 { 63 ch_a = read_char(); 64 ch_b = read_char(); 65 int pos_a = find_char(ch_a - 'a'); 66 int pos_b = find_char(ch_b - 'a'); 67 f[pos_a] = ch_b - 'a'; 68 f[pos_b] = ch_a - 'a'; 69 } 70 for(int i = 0; i < n; i ++) 71 printf("%c", f[name[i]] + 'a'); 72 printf(" "); 73 return 0; 74 }
Problem_C(590A):
题意：
给一个长度为n的数组a[]， 它有如下变化：
1：b[0] = a[0], b[n-1] = b[n - 1]
2：b[i] = （a[i - 1] ， a[i], a[i + 1])的中位数
且a[i] = 0 || a[i] = 1
求出最少多少次变化之后， 此数组不能再变化(即变化后和变化前一样)
思路：
有一个规律不难发现：如果有两个以上连续相同的数 如11, 00 那么这两个数在接下来的变化中会保持不变！！！
很简单， 因为是中位数， 而且只有0 1 那么如果a[i]的左右两边有一个或以上相同的数 那么a[i]就不会变。
然后再来看看那些不连续的数的规律：
1 1 0 1 0 1 0 1 0 0
这个数最后会变成 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0！ 对称了， 再来看一个
0 0 1 0 1 0 1 0 0
变化后： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 全变成0 了！ 再改变一下两端连续的那个值找找规律 就会发现
如果不连续串的长度为奇数， 那么它的左右两端肯定是相等的， 那么它中间的这段不连续的串最后都会变成它。且次数为(len / 2 + len % 2)
如果不连续串的长度为偶数， 那么它的左右两端肯定是不等的，最后中间这段不连续的串都会对半变化！ 左边的与左端点相等， 右边的与右端点相等。次数为 len /2
代码：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <stack> 10 #include <queue> 11 #include <string> 12 #include <vector> 13 #include <fstream> 14 #include <iterator> 15 #include <iostream> 16 #include <algorithm> 17 using namespace std; 18 #define LL long long 19 #define INF 0x3f3f3f3f 20 #define MOD 1000000007 21 #define eps 1e-6 22 #define MAXN 1000000 23 #define MAXM 100 24 #define dd {cout<<"debug"<<endl;} 25 #define pa {system("pause");} 26 #define p(x) {printf("%d ", x);} 27 #define pd(x) {printf("%.7lf ", x);} 28 #define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);} 29 #define s(x) {scanf("%d", &x);} 30 #define sd(x) {scanf("%lf", &x);} 31 #define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));} 32 #define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++) 33 #define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --) 34 #define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++) 35 int n; 36 int a[MAXN]; 37 void read() 38 { 39 for(int i = 0; i < n; i ++) 40 scanf("%d", &a[i]); 41 } 42 43 void solve() 44 { 45 int cnt = 0; 46 for(int i = 0; i < n;) 47 { 48 int j = i; 49 while(j + 1 < n && a[j] != a[j + 1]) 50 j ++; 51 j ++; 52 cnt = max(cnt, (j - i - 2) / 2 + (j - i - 2) % 2); 53 if((j - i) % 2 == 1) 54 { 55 for(int k = i + 1; k < j; k ++) 56 a[k] = a[i]; 57 } 58 else 59 { 60 for(int k = i + 1; k < (i + j) / 2; k ++) 61 a[k] = a[i]; 62 for(int k = (i + j) / 2; k < j; k ++) 63 a[k] = a[j - 1]; 64 } 65 i = j; 66 } 67 printf("%d ", cnt); 68 for(int i = 0; i < n - 1; i ++) 69 printf("%d ", a[i]); 70 printf("%d ", a[n - 1]); 71 } 72 int get_ans(int l, int r) 73 { 74 if(l == r) return 0; 75 if(a[l] == a[r]) 76 { 77 for(int i = l + 1; i < r; i ++) 78 a[i] = a[l]; 79 return (r - l) / 2; 80 } 81 else 82 { 83 for(int i = l + 1; i < (l + r + 1) / 2; i ++) 84 a[i] = a[l]; 85 for(int i = (l + r + 1) / 2; i < r; i ++) 86 a[i] = a[r]; 87 return (r - l - 1) / 2; 88 } 89 } 90 void solve_2() 91 { 92 int l = 0, ans = 0; 93 for(int i = 0; i < n; i ++) 94 if(i == n - 1 || a[i] == a[i + 1]) 95 { 96 ans = max(ans, get_ans(l, i)); 97 l = i + 1; 98 } 99 printf("%d ", ans); 100 for(int i = 0; i < n; i ++) 101 printf(i == n - 1? "%d " : "%d ", a[i]); 102 } 103 104 int main() 105 { 106 scanf("%d", &n); 107 read(); 108 // solve(); 109 solve_2(); 110 return 0; 111 }
Problem_D(590B):
题意：
在一个二维坐标系上， 给两个点， 一个起点(x1, y1)， 一个终点(x2, y2).
一个时间t, 一个最大速度vmax
然后给两个速度向量（vx, vy）, (wx, wy).
从起点飞到终点， 方向和速度可以在任何时刻随意变换， 速度不超过vmax即可。
在前t秒， 会受到风的阻力(vx, vy). t秒风的速度变成(wx, wy)。 求到终点的最短时间。
思路：
首先， 不考虑方向和风的影响， 以最大速度前进， 那么ts内的移动的距离就是vmax * t。 如果再加上方向呢？
是不是就成了一个圆：
圆心 O = (x1, y1)
半径 r = vmax * t
再加上风的影响呢？
是不就就是将这个圆整体位移(vx*t, vy*t) ？
此时圆为：
圆心 O = (x1 + vx * t, y1 + vy * t)
半径 r = vmax * t
如果此时， 终点在圆内， 是否代表在ts内可以到达？
如果终点在圆外， 那么设时间为w， 此时这个圆:
圆心O = (x1 + vx * t + wx * (w - t), y1 + vy * t + wy * (w - t))
半径r = vmax * w
所以， 对时间进行二分， 找到最小的满足终点在圆内的时间即可。
代码：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <stack> 10 #include <queue> 11 #include <string> 12 #include <vector> 13 #include <fstream> 14 #include <iterator> 15 #include <iostream> 16 #include <algorithm> 17 using namespace std; 18 #define LL long long 19 #define INF 0x3f3f3f3f 20 #define MOD 1000000007 21 #define eps 1e-6 22 #define MAXN 1000000 23 #define MAXM 100 24 #define dd {cout<<"debug"<<endl;} 25 #define pa {system("pause");} 26 #define p(x) {printf("%d ", x);} 27 #define pd(x) {printf("%.7lf ", x);} 28 #define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);} 29 #define s(x) {scanf("%d", &x);} 30 #define sd(x) {scanf("%lf", &x);} 31 #define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));} 32 #define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++) 33 #define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --) 34 #define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++) 35 double x[2], y[2]; 36 double v, t; 37 double vx, vy, wx, wy; 38 double sqr(double x) 39 { 40 return x * x; 41 } 42 double dis(double x1, double y1, double x2, double y2) 43 { 44 return sqrt(sqr(x1 - x2) + sqr(y1 - y2)); 45 } 46 bool is_ok(double tmp_t) 47 { 48 double tx, ty; 49 if(tmp_t > t) 50 { 51 tx = x[0] + t * vx + wx * (tmp_t - t); 52 ty = y[0] + t * vy + wy * (tmp_t - t); 53 } 54 else 55 { 56 tx = x[0] + tmp_t * vx; 57 ty = y[0] + tmp_t * vy; 58 } 59 double ans = dis(tx, ty, x[1], y[1]); 60 if(ans < v * tmp_t) return true; 61 return false; 62 } 63 64 int main() 65 { 66 scanf("%lf %lf %lf %lf", &x[0], &y[0], &x[1], &y[1]); 67 scanf("%lf %lf", &v, &t); 68 scanf("%lf %lf %lf %lf", &vx, &vy, &wx, &wy); 69 double ans_l = 0, ans_r = 1e8, mid; 70 while((ans_r - ans_l) >= eps) 71 { 72 mid = (ans_l + ans_r) / 2.0; 73 if(is_ok(mid)) ans_r = mid; 74 else ans_l = mid; 75 } 76 printf("%.7lf ", ans_l); 77 return 0; 78 }
Porblem_E(590C):
题意：
一个n * m的网格， #代表不能走， .代表沼泽，1 2 3 分别代表一类区域
现在要将这三个区域连通， 你可以把沼泽变成路。 求变化最少的沼泽， 使得三个区域连通起来。
思路：
因为1,2,3 可以看成三个块， 也可以看成三类起点。
将所有的1, 2, 3记录下来， 以此为起点， 搜索三次。
然后枚举它们三个区域的交点， 算出到三个区域的长度(沼泽数量)，取最小值即可。
代码：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <stack> 10 #include <queue> 11 #include <string> 12 #include <vector> 13 #include <fstream> 14 #include <iterator> 15 #include <iostream> 16 #include <algorithm> 17 using namespace std; 18 #define LL long long 19 #define INF 1000100 20 #define MOD 1000000007 21 #define eps 1e-6 22 #define MAXN 1010 23 #define MAXM 3 24 #define dd {cout<<"debug"<<endl;} 25 #define pa {system("pause");} 26 #define p(x) {printf("%d ", x);} 27 #define pd(x) {printf("%.7lf ", x);} 28 #define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);} 29 #define s(x) {scanf("%d", &x);} 30 #define sd(x) {scanf("%lf", &x);} 31 #define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));} 32 #define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++) 33 #define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --) 34 #define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++) 35 int n, m; 36 int step[MAXM][MAXN][MAXN]; 37 int dir[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; 38 int grid[MAXN][MAXN]; 39 int read_ch() 40 { 41 char ch; 42 while(ch = getchar()) 43 { 44 if(ch >= '1' && ch <= '3') return (int)(ch - '1'); 45 if(ch == '.') return -1; 46 if(ch == '#') return -2; 47 } 48 } 49 bool check(int i, int j) 50 { 51 if(i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= m || grid[i][j] == -2) return false; 52 return true; 53 } 54 void bfs(int pos) 55 { 56 queue <int> Q; 57 while(!Q.empty()) Q.pop(); 58 for(int i = 0; i < n; i ++) 59 for(int j = 0; j < m; j ++) 60 if(grid[i][j] == pos) 61 { 62 Q.push(i); 63 Q.push(j); 64 step[pos][i][j] = 0; 65 } 66 while(!Q.empty()) 67 { 68 int x = Q.front(); 69 Q.pop(); 70 int y = Q.front(); 71 Q.pop(); 72 73 for(int i = 0; i < 4; i ++) 74 { 75 int xx = x + dir[i][0]; 76 int yy = y + dir[i][1]; 77 if(!check(xx, yy)) continue; 78 if(step[pos][xx][yy] > step[pos][x][y] + (grid[x][y] == -1)) 79 { 80 step[pos][xx][yy] = step[pos][x][y] + (grid[x][y] == -1); 81 Q.push(xx); 82 Q.push(yy); 83 } 84 } 85 } 86 } 87 88 void show(int pos) 89 { 90 printf("%d ", pos); 91 for(int i = 0; i < n; i ++, printf(" ")) 92 for(int j = 0; j < m; j ++) 93 printf("%d ", step[pos][i][j]); 94 printf(" "); 95 } 96 97 int main() 98 { 99 mes(grid, 0); 100 for(int k = 0; k < MAXM; k ++) 101 for(int i = 0; i < MAXN; i ++) 102 for(int j = 0; j < MAXN; j ++) 103 step[k][i][j] = INF; 104 105 scanf("%d %d", &n, &m); 106 for(int i = 0; i < n; i ++) 107 for(int j = 0; j < m; j ++) 108 grid[i][j] = read_ch(); 109 110 for(int i = 0; i < MAXM; i ++) 111 bfs(i); 112 113 int ans = INF * 3; 114 for(int i = 0; i < n; i ++) 115 for(int j = 0; j < m; j ++) 116 ans = min(ans, step[0][i][j] + step[1][i][j] + step[2][i][j] + (grid[i][j] == -1)); 117 if(ans >= INF) ans = -1; 118 printf("%d ", ans); 119 return 0; 120 }