Uva_11361 Investigating Div-Sum Property

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题意：

　　在[A,B]区间内找出满足条件的数有多少个。

　　条件：这个数本身 能够整除K， 且各位数字之和能够整除K。

思路：

　　数据范围过大2^31

　　2^31 = 2147483648 ~ 2*10^10

     各位数字之和不会超过 2 + 9 * 9 = 83 ， 所以 当K >= 83 时 答案为0

     设F[n] 为 [0,n]区间内符合条件的数， 那么 答案就为F[B] - F[A-1].

     暴力枚举O(N^2) 针对这么大的数据显然超时。

　　设f[i][s_mod][x_mod] 为 前i位数字确定时， 当前数（将后面未知数均视为0） 除以K 余x_mod, 各位数字之和除以K 余s_mod时的方案数

　　则f[i][s_mod][x_mod] = f[i - 1][(s_mod + p) % K][(x_mod * 10 + p) % K] (p = 0, 1, 2, 3, ..., 9)

      代码：

　　

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long 
#define MAXN 11
int num[MAXN];
int e[MAXN];
LL f[MAXN][100][100];
int A, B, K, len;
void init()
{
    e[0] = 1;
    for(int i = 1; i < MAXN; i ++)
        e[i] = e[i-1] * 10;
}
LL func(int x)
{
    //
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(f, 0, sizeof(f));
    int s1 = 0;
    int s2 = 0;
    for(int i = 10; i >=0; i --)
    {
        num[i] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    for(int  i = 0; i < 10; i ++)
    {
        s1 = (s1 + num[i]) % K;
        s2 = (s2 * 10 + num[i]) % K;
        for(int s_mod = 0; s_mod < K; s_mod ++)
            for(int x_mod = 0; x_mod < K; x_mod ++)
                for(int p = 0; p < 10; p ++)
                    f[i + 1][(s_mod + p) % K][(x_mod * 10 + p) % K] += f[i][s_mod][x_mod];
        for(int j = 0; j < num[i + 1]; j ++)
            f[i + 1][(s1 + j) % K][(s2 * 10 + j) % K] ++;
    }
    if((s1 + num[10]) % K == 0 && (s2 * 10 + num[10]) % K == 0) ++ f[10][0][0];
    return f[10][0][0];
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d %d",&A, &B, &K);
        if(K >= 83)
            printf("0
");
        else 
            printf("%lld
", func(B) - func(A - 1));
    }
    return 0;
}