最近开始重拾算法，在 LeetCode上刷题。顺便也记录下解题报告以及优化思路。
题目链接：1.两数之和
题意
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。
示例：
nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
返回 [0, 1]
题意很简单，就是寻找两个数，这两个数相加的值等于 target。且保证每组输入一定会有答案。
解题思路
从题意上看， 只需要找到那两个数即可。那么首先可以想到的就是枚举组合两个数的和，但是 组合数 的数量是非常大的，这个思路就可以作罢。
两个数相加的和等于 target, 反过来，对于一个数 nums[i]，能否在数组里找到另外一个数 nums[j] 使得 nums[j] = target - nums[i]。这样我们只需要关心一个数即可。
暴力枚举
简单粗暴，一重循环用来枚举 nums[i], 另一重用来寻找 nums[j]。
代码：
public class Solution {
public int[] TwoSum(int[] nums, int target) {
for(int i = 0; i < nums.Length; i ++) {
int res = target - nums[i];
for(int j = 0; j < nums.Length; j ++) {
if(i == j) continue;
if(res == nums[j]) return new int[] {i, j};
}
}
return new int[] {};
}
}
执行用时：904ms
内存消耗：29.6MB
用时排名：超过21.29%
29个案例，耗时近 1 秒。 由于这里仅有循环辅助变量，内存消耗其实不大。
耗时排名是排在比较后面的，这也说明了还有更优的解法。
空间换时间
此题关键的地方在于：如何快速的找到 j，暴力枚举在最坏的情况下会找遍整个数组，直到最后一个才找到，时间复杂度也就是 O(n)。
那么，在这里我们可以利用 哈希算法 进行映射，从而达到更快查找效率。理论上 哈希算法 设计良好的情况下可以达到 常数级 O(1) 的复杂度。
一个例子：在值不大的情况下， 可以用值当做数组下标，而数组的值作为原来数组的下标。即：
对于 x = nums[i]，存在 hash[x] = i。这样在牺牲大量空间的情况下可以使得查询效率达到极致的常数级 O(1)。
但是很遗憾， 这道题并没有办法直接使用这个方法，因为 int.MaxValue 是远超过了数组可以定义的范围。编译时会报错，内存溢出。
既然暂时没有办法达到 O(1) 的地步， 那么可以考虑使用实现了 哈希算法 （这里保留说法，若羽源码没有阅读完，在看到index的取法有着很明显的哈希痕迹进行猜测的）的 Dictionary<TKey, TValue>。
代码：
public class Solution
{
public int[] TwoSum(int[] nums, int target)
{
var dic = new Dictionary<int, List<int>>();
for(int i = 0; i < nums.Length; i ++)
{
int num = nums[i];
int res = target - num;
if(dic.ContainsKey(res))
{
return new int[] {i, dic[res][0]};
}
if(!dic.ContainsKey(num))
{
dic.Add(num, new List<int>(){});
}
dic[num].Add(i);
}
return new int[] {};
}
}
执行用时：468 ms
内存消耗：30.5MB
用时排名：超过78.61%
改进后的算法排名与之前可谓是天差地别，已经到了前 30%。
仅仅是达到了前三分之一，说明这个算法还有可以更进一步的优化。
进一步优化查询
这里用了 Dictionary, 但这里的 TValue 是一个列表。仔细想想，这里我们是不需要保存列表的，只需要保存一个值即可，因为只需要找到一组答案即可！
其次可以减去第二个判断，并不需要判断是否存在，直接覆盖/新建即可。
最后可以反向查询，查之前的数值中是否缺一个 nums[i]，对应存进去的就是差值，这样可以减去两个临时变量，顺带优化一点点的空间。
代码：
public class Solution
{
Dictionary<int, int> dic = new Dictionary<int, int>();
public int[] TwoSum(int[] nums, int target)
{
if(nums.Length == 2) return new int[] {0, 1};
dic.Clear();
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
if(dic.ContainsKey(nums[i])) return new int[] {dic[nums[i]], i};
dic[target - nums[i]] = i;
}
return new int[] { };
}
}
执行用时：360 ms
内存消耗：30MB
用时排名：超过98.83%
改进后的算法相比之前的差距并不是非常的大，但就是这百来毫秒的差距，排名上升到了前 3%。
这个算法还是有可以改进的地方，但是若羽现在暂时还没有思路如何再进一步将查询复杂度降下去，这里可能需要自己实现一个更高效的哈希算法。
写在最后
许久没有接触算法了，有些生疏，思路上也有些堵塞。这里若羽对于接下来进一步优化有一些初步的想法，待有空实验后再加一篇解题报告。
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分段策略，当数据量达到一定程度时使用更高效的算法，当数据量较小时，可能哈希耗时会更长一些，这个需要实验。大意便是寻找多个算法的耗时阈值，利用阈值进行策略选择。
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自己实现针对题目更高效的哈希算法。