总结
T1
考场上想出来数位DP了，考场上想出来高维前缀和了
考场上发现自己不会统计答案……
发现讲题人好像也没有仔细讲……
T2
考场上推出来式子了……*2
然后只写出来了 (O(n^2))
可以发现实际上就是求一个最小的(k)使得 (2^k equiv 1 pmod {n+1}) ，统计k==n的个数。
那么我们势必会有(n+1)为质数（欧拉定理）
言下之意呢，就是我们对于(n)分解质因数，对于每一个质因数(p_i)判断是否(2^{frac n {p_i}} equiv 1 pmod {n+1}),若是，则该n不合法。
T3
把它转化成树？
T4
结论：后手必胜当且当且仅当(n)为偶数且字符串的排列数为奇数。
总结
1.感觉听了一下题好像什么都没听太懂的样子
2.考场上死磕T1确实不明智，下次要注意时间分配