线段树懒标记

线段树在n较小、操作较多的情况下效率很高。虽然如此，如果直接暴力进行修改的话还是会TLE得很惨。于是一个叫做懒标记的东西应运而生。

懒标记

why优秀：在修改一个节点时，若此点已经被懒标记所标记，我们就将此点懒标记取消，标记左右子节点传递下去，当被更新或者被查询时再更新节点，节约了根本不会被用到的花费。这也是线段树作为“树”优秀的地方。

开始学习

洛谷已经为我们排好了对线段树的逐层深度学习XD

P3372 【模板】线段树 1

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e5,maxm=1e5;
typedef long long ll;
void read(int &x)
{
    char c=getchar();
    while(c<'0' or c>'9')c=getchar();
    x=c-'0',c=getchar();
    while(c>='0' and c<='9'){
        x*=10,x+=c-'0',c=getchar();
    }
}
int a[maxn*10];
struct node{
    ll l,r,sum,tag;
}e[maxn*6];
int n,m,k;
inline ll ls(ll ro){return ro<<1;}
inline ll rs(ll ro){return ro<<1|1;}
inline void push_up(ll ro)
{
    e[ro].sum=e[ls(ro)].sum+e[rs(ro)].sum;
}
inline void push_down(ll ro)
{
    e[ls(ro)].sum+=e[ro].tag*(e[ls(ro)].r-e[ls(ro)].l+1);
    e[rs(ro)].sum+=e[ro].tag*(e[rs(ro)].r-e[rs(ro)].l+1);
    e[ls(ro)].tag+=e[ro].tag;
    e[rs(ro)].tag+=e[ro].tag;
    e[ro].tag=0;
}

void build(ll ro,ll l,ll r)
{
    e[ro].l=l,e[ro].r=r;
    if(l==r)
    {
        e[ro].sum=a[l];
        return;
    }
    e[ro].tag=0;
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(ls(ro),l,mid);
    build(rs(ro),mid+1,r);
    push_up(ro);
}

void update(ll ro,ll l,ll r)
{
    if(e[ro].l>=l and r>=e[ro].r)
    {
        e[ro].sum+=k*(e[ro].r-e[ro].l+1);
        e[ro].tag+=k;
        return;
    }
    push_down(ro);
    ll mid=(e[ro].l+e[ro].r)>>1;
    if(l<=mid)update(ls(ro),l,r);
    if(r> mid)update(rs(ro),l,r);
    push_up(ro); 
}

ll check(ll ro,ll l,ll r)
{
    if(l<=e[ro].l and r>=e[ro].r)return e[ro].sum;
    push_down(ro);
    int mid=(e[ro].l+e[ro].r)>>1;
    ll ans=0;
    if(l<=mid)ans+=check(ls(ro),l,r);
    if(r> mid)ans+=check(rs(ro),l,r);
    return ans;
}
signed main()
{
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    read(a[i]);
    build(1,1,n);
    int casee,l,r;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(casee);
        switch(casee)
        {
            case(1):{
                read(l);read(r);read(k);
                update(1,l,r);
                break;
            }
            case(2):{
                read(l);read(r);
                printf("%lld\n",check(1,l,r));
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

P3373 【模板】线段树 2

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e5;
typedef long long ll;
int n,m,p,a[maxn],k;
struct tree{
    ll l,r,val,add,tag;
}e[maxn*4];
inline void read(int &x)
{
    char c=getchar();
    while(c<'0' or c>'9')c=getchar();
    x=c-'0',c=getchar();
    while(c>='0' and c<='9')x*=10,x+=c-'0',c=getchar();
} //这个快读读不了负数 XD 
inline ll ls(int ro){return ro<<1;}
inline ll rs(int ro){return ro<<1|1;}

inline void lazy_add(ll ro)
{
    e[ls(ro)].add=(e[ls(ro)].add*e[ro].tag+e[ro].add)%p;
    e[rs(ro)].add=(e[rs(ro)].add*e[ro].tag+e[ro].add)%p;
    //给子节点加上懒标记，add需要乘tag才能保证不变，再加上add 
}

inline void lazy_tag(ll ro)
{
    e[ls(ro)].tag=(e[ls(ro)].tag*e[ro].tag)%p;
    e[rs(ro)].tag=(e[rs(ro)].tag*e[ro].tag)%p;
    //相同，乘标记挺正常 
}

inline void push_down(ll ro)
{
    e[ls(ro)].val=(e[ls(ro)].val*e[ro].tag+e[ro].add*(e[ls(ro)].r-e[ls(ro)].l+1))%p;
    e[rs(ro)].val=(e[rs(ro)].val*e[ro].tag+e[ro].add*(e[rs(ro)].r-e[rs(ro)].l+1))%p;
    //分析：给子节点的值乘上乘标记值，再加上加标记在它区间元素个数的和； 
    lazy_tag(ro);
    lazy_add(ro);
    e[ro].add=0,e[ro].tag=1;//别忘了清除懒标记 
}

inline void push_up(ll ro)
{
    e[ro].val=(e[ls(ro)].val+e[rs(ro)].val)%p;//给爷加和 因为这个题只需要输出和所以这样做，并不普遍 
}

void build(ll ro,ll l ,ll r)
{
    e[ro].l=l,e[ro].r=r;
    e[ro].tag=1,e[ro].add=0;
    if(l==r){e[ro].val=a[l];return;}//赋值 
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls(ro),l,mid);
    build(rs(ro),mid+1,r);
    push_up(ro);
    e[ro].val%=p;//膜一下 
}

//更新乘 
void update_tag(ll ro,ll l ,ll r)
{
    if(e[ro].l>=l and e[ro].r<=r)
    {
        e[ro].val=(e[ro].val*k)%p;
        e[ro].tag=(e[ro].tag*k)%p;
        e[ro].add=(e[ro].add*k)%p;
        return ;
    }
    push_down(ro);
    int mid=(e[ro].l+e[ro].r)>>1;
    if(l<=mid)update_tag(ls(ro),l,r);
    if(r> mid)update_tag(rs(ro),l,r);
    push_up(ro);
}

//更新和 
void update_add(ll ro,ll l,ll r)
{
    if(e[ro].l>=l and e[ro].r<=r)
    {
        e[ro].add=(e[ro].add+k)%p;
        e[ro].val=(e[ro].val+k*(e[ro].r-e[ro].l+1))%p;//注意这个是改区间和 
        return ;
    }
    push_down(ro);
    int mid=(e[ro].l+e[ro].r)>>1;
    if(l<=mid)update_add(ls(ro),l,r);
    if(r> mid)update_add(rs(ro),l,r);
    push_up(ro);
}

ll query(ll ro,ll l,ll r)
{
    if(e[ro].l>=l and e[ro].r<=r)
    return e[ro].val;
    push_down(ro);
    int mid=(e[ro].l+e[ro].r)>>1;
    int ans=0;
    if(l<=mid) ans+=query(ls(ro),l,r);
    if(r> mid) ans+=query(rs(ro),l,r);
    return ans%p;
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(p);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
    build(1,1,n);
    int casee,l,r;
    while(m--)
    {
        read(casee);
        switch(casee)
        {
            case(1):{
                read(l);read(r);read(k);
                update_tag(1,l,r);
                break;
            }
            case(2):{
                read(l);read(r);read(k);
                update_add(1,l,r);
                break;
            }
            case(3):{
                read(l);read(r);
                printf("%lld\n",query(1,l,r));
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

P6242 【模板】线段树 3

我不会XD

有待更新

（其实和2一样就是复杂一点）