【题解】洛谷P2679 [NOIP2015TG] 子串（DP+滚动数组）

次元传送门：洛谷P2679

思路

蒟蒻一开始并没有思路而去看了题解

我们发现对于两个字串的位置 我们只需要管他们匹配成功或者匹配失败即可

f[i][j][k] 记录当前 a[i]不论等不等于b[j] 我们可以选用也可以不选用 使用k个子串方案数（因为题目没有要求一定位置相同）

r[i][j][k] 记录当前 a[i]==b[j] 并且我们选用a[i]和b[j] 方案数 使用k个子串方案数

状态转移方程：

if(A[i]==B[j])
  r[i][j][k]=(f[i-1][j-1][k-1]+r[i-1][j-1][k])%mod;
//f[i-1][j-1][k-1] 我们把当前匹配字符单独算做一个子串
//r[i-1][j-1][k] 我们把当前匹配字符与前面的串合并为一个子串

else r[i][j][k]=0;
//不成则为零

f[i][j][k]=(r[i][j][k]+f[i-1][j][k])%mod;
//r[i][j][k] 使用当前字符
//f[i-1][j][k] 不使用当前字符

因为数组并开不了辣么大

所以我们要用到滚动数组

把第一维该为0和1循环使用即可

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int n,m,K,now;
char a[1010],b[220];
int f[3][220][220],r[3][220][220];
int main()
{
    cin>>n>>m>>K;
    cin>>a+1>>b+1;
    f[0][0][0]=1;
    now=1;//滚动下标 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[now][0][0]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=K;k++)
            {
                if(a[i]==b[j])
                r[now][j][k]=(r[now^1][j-1][k]+f[now^1][j-1][k-1])%mod;
                else
                r[now][j][k]=0;
                f[now][j][k]=(f[now^1][j][k]+r[now][j][k])%mod;
            }
        now^=1;
    }
    cout<<f[now^1][m][K];
}