【题解】POJ 2115 C Looooops （Exgcd）

POJ 2115：http://poj.org/problem?id=2115

思路

设循环T次 则要满足A≡(B+CT)(mod 2^k)

可得 A=B+CT+m*2^k

移项得C*T+2^k*m=B-A （因为要满足B大于A）即是Exgcd的标准式子了

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll A,B,C,T,k;
int gcd(ll a,ll b)
{
    if(!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        exgcd(b,a%b,x,y);
        int t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*y;
    }
}
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k);
        if(!A&&!B&&!C&&!k) break;
        ll a=C,b=2,c=B-A,x,y;
        for(ll i=1;i<k;i++)
        b*=2;//计算2^k 
        ll d=gcd(a,b);
        if(c%d==0)//如果有解进行Exgcd 
        {   
            a/=d,b/=d,c/=d;
            exgcd(a,b,x,y);
            x=((c*x)%b+b)%b;
        }
        else
        {
            printf("FOREVER
");
            continue;//如果无解则是无限循环 
        }
        printf("%lld
",x);
    }
}