[BZOJ4318] OSU!

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

 

---

 

 

维护$large x^{2}$的期望$large x[i]$， 和$large x$的期望$large y[i]$。

然后答案每次累加 $large 3 * x[i-1] + 3 * y[i-1] + 1$

 

---

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define reg register
#define N 1000005
int n;
double x[N], y[N], ans;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        double p;
        scanf("%lf", &p);
        x[i] = (x[i-1] + 1) * p;
        y[i] = (y[i-1] + 2 * x[i-1] + 1) * p;
        ans = ans + (3 * x[i-1] + 3 * y[i-1] + 1) * p;
    }
    printf("%.1lf
", ans);
    return 0;
}