[BZOJ2152] 聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

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点分治

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
inline int read() {
    int res=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
#define ll long long
#define reg register
#define N 20005
int n, tot;
ll ans;
struct edge {
    int nxt, to, val;
}ed[N*2];
int head[N], cnt = 1;
inline void add(int x, int y, int z)
{
    ed[++cnt] = (edge){head[x], y, z};
    head[x] = cnt;
}

bool cut[N*2];
int siz[N], root, mrt = 1e9, maxx[N];
void dfs(int x, int fa)
{
    siz[x] = 1;
    for (reg int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt)
    {
        int to = ed[i].to;
        if (to == fa or cut[i]) continue;
        dfs(to, x);
        siz[x] += siz[to];
    }    
}

void efs(int x, int fa)
{
    int tmp = tot - siz[x];
    for (reg int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt)
    {
        int to = ed[i].to;
        if (to == fa or cut[i]) continue;
        efs(to, x);
        tmp = max(tmp, siz[to]);
    }
    if (tmp < mrt) mrt = tmp, root = x;
}

inline int FindRoot(int x)
{
    dfs(x, 0);
    mrt = 1e9;
    tot = siz[x];
    root = n;
    efs(x, 0);
    return root;
}

int num[3], s[3];
void Work(int x, int fa, int dis)
{
    s[dis]++;
    for (reg int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt)
    {
        int to = ed[i].to;
        if (to == fa or cut[i]) continue;
        Work(to, x, (dis + ed[i].val) % 3);
    }
}

void solve(int rt)
{
    num[0] = 1, num[1] = 0, num[2] = 0;
    root = FindRoot(rt);
//    printf("%d
", rt);
    for (reg int i = head[root] ; i ; i = ed[i].nxt)
    {
        int to = ed[i].to;
        if (cut[i]) continue;
        s[0] = 0, s[1] = 0, s[2] = 0;
        Work(to, root, ed[i].val);
        ans += num[0] * s[0] + num[1] * s[2] + num[2] * s[1];
        num[0] += s[0], num[1] += s[1], num[2] += s[2];
    }
    for (reg int i = head[root] ; i ; i = ed[i].nxt)
    {
        if (cut[i]) continue;
        int to = ed[i].to;
        cut[i] = cut[i^1] = 1;
        solve(to);
    }
}

int gcd(ll a, ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

int main()
{
    n = read();
    for (reg int i = 1 ; i < n ; i ++)
    {
        int x = read(), y = read(), z = read();
        add(x, y, z % 3), add(y, x, z % 3);
    }
    solve(1);
    ll maxx = n * n;
    ans = ans * 2 + n;
    ll g = gcd(maxx, ans);
    printf("%lld/%lld
", ans / g, maxx / g);
    return 0;
}