题解 CF33B String Problem

字符串最短路。假设输入两字符串 $s,\,t$。如果 $s$ 和 $t$ 长度不同则一定不能转换，输出 $-1$。

随后首先使用 Floyd 算法计算出将每个字母转换成每个字母的最小代价，若无法转换则代价为 $+infty$。随后枚举 $s$ 和 $t$ 每个相同位置转换为相同字符的最小代价，若为 $+infty$ 则输出 $-1$，否则 $ ext{sum}$ 加上这个最小代价，将字符串 $s$ 当前位置改为这个字符。

此题有两个坑点：

• 输入中可能有重边，需要取最小而不是直接赋值。好在 CF 出题人良心，样例 $2$ 就是这种情况，若不判断是过不了的。
• 对于 $s_i$ 和 $t_i$，不一定只有将 $s_i$ 变为 $t_i$ 和将 $t_i$ 变为 $s_i$ 才是最值，需要枚举每个字母，计算最小值。

$ ext{Code}$：

const int N = 30;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int m, sum;
string s, t;
int trans[N][N];

int main() {
    memset(trans, 0x3f, sizeof trans);
     cin >> s >> t >> m;
     if(s.size() != t.size()) return puts("-1"), 0;
     while(m--) {
         char c, cc;
         int d;
         scanf(" %c %c", &c, &cc);
         scanf("%d", &d);
         To_min(trans[c - 'a' + 1][cc - 'a' + 1], d);
    }
    rep(i, 1, 26) trans[i][i] = 0;
    rep(k, 1, 26) {
        rep(i, 1, 26) {
            rep(j, 1, 26) {
                To_min(trans[i][j], trans[i][k] + trans[k][j]);
            }
        }
    }
    rep(i, 0, s.size() - 1) {
        int ss = s[i] - 'a' + 1, tt = t[i] - 'a' + 1;
        int mn = inf, f;
        rep(j, 1, 26) {
            if(mn > trans[ss][j] + trans[tt][j]) mn = trans[ss][j] + trans[tt][j], f = j;
        }
        if(mn == inf) return puts("-1"), 0;
        sum += mn, s[i] = char(f - 1 + 'a');
    }
    cout << sum << endl << s << endl;
    return 0;
}