p1010幂次方---（分治）

题目描述

任何一个正整数都可以用222的幂次方表示。例如

137=27+23+20137=2^7+2^3+2^0 137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即aba^bab 可表示为a(b)a(b)a(b)。

由此可知，137137137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7=22+2+207= 2^2+2+2^07=22+2+20 (2^1用2表示)，并且

3=2+203=2+2^03=2+20

所以最后137137137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+11315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1

所以131513151315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n≤20000)n(n≤20000)n(n≤20000)。

输出格式：

符合约定的nnn的0,20,20,2表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例

输入样例#1：

1315

输出样例#1：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

分析：分治，将大问题化为若干个规模相近的小问题。。。从而分而治之。

#include<iostream>
using namespace std;
int x;

int cf(int a,int b){//由于cmath的pow在这里不好用，就手写了一个计算乘方的函数。
    int z=1;
    for(int i=0; i<b; i++ ){
        z*=a;
    }
    return z;
}

void digui(int n){
    int y;
    if(n==0) return ;
    for(int i=0; i<=15; i++ ){
        y=i;
        if(cf(2,i)>n){
            y--;
            break;
        }
    }
    if(y==0) cout<<"2(0)";
    if(y==1) cout<<"2";
    if(y>1){
        cout<<"2(";
        digui(y);
        cout<<")";
    }
    if(n!=cf(2,y)){
        cout<<"+";
        digui(n-cf(2,y));
    }
}
int main(){
    cin>>x;
    digui(x);
    return 0;
}

 另外：附加一位不知名的OIer的神奇的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string run(int x,int i=0,string s=string("")){
    if(x==0)return string("0");
    do 
        if(x&1)s=(i==1?"2":"2("+run(i)+")")+(s==""?"":"+")+s;//拼接字符串，应题意，要把低次方接在后面
    while(++i,x>>=1);//每次向右移位
    return s;
}
int main(){
    int x;cin>>x;
    cout<<run(x)<<endl;
}