1025. 除数博弈

题目

1025. 除数博弈

我的思路

两种方法：数学分析或者递推

我的实现

1.数学分析：

数字为2时选数字的必胜；数字3时选数字的必败；数字4时选数字的必胜；

以此类推，我发现可能存在奇数选数字的必败，反之必胜这样的情况，分析验证：

奇数的因子只可能是奇数，所以奇数时选数字的人选完后，下一个人拿到的一定是偶数；偶数时选数字的人只要选1或其他奇数因子，就一定留给对手奇数；最终得到1（奇数）的人输掉比赛，所以上面的猜测是成立的。

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        return N%2==0;
    }
};

时间复杂度和空间复杂度都是n

 

2.递推方法：

一个数组存储，选手在获得数组对应下标的数字时必败或者必胜，

若初始数字时n，那么遍历n所有的因子j，看是否存在(n-j)对应下标是否存在必败，若存在，则获得该数字的选手必胜，若不存在，则必败；

那么就用动态规划，初始知道win[1]=false,win[2]=true,依次递推

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        vector<bool> win;
        win.push_back(true);
        win.push_back(false);
        win.push_back(true);
        for(int i=3;i<=N;i++){
            win.push_back(false);
            for(int j =1;j<i;j++){
                if(i%j==0&&win[i-j]==false){
                    win[i]=true;
                }
            }
        }
        return win[N];
    }
};

时间复杂度n^2

空间复杂度n

拓展学习