[Offer收割]编程练习赛48

题目1 : 折线中点

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定平面上N个点P1, P2, ... PN，将他们按顺序连起来，形成一条折线。  

请你求出这条折线的中点坐标。

输入

第一行包含一个整数N。 (2 <= N <= 100)  

以下N行每行包含两个整数Xi, Yi代表Pi的坐标。(0 <= Xi, Yi <= 10000)

输出

输出折线段的中点坐标。坐标保留一位小数。

样例输入

3  
0 0   
30 30  
40 20

样例输出

20.0 20.0

第一题还是稍微友好些的，需要知道折线中点怎么算，可以先算出线段的重点，然后去枚举每个点的位置

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct T
{
    int x,y;
} A[105];
const double eps=1e-6;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    double x,y;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>A[i].x>>A[i].y;
    double len=0;
    for(int i=1; i<n; i++)
        len+=sqrt((A[i].x-A[i-1].x)*(A[i].x-A[i-1].x)+(A[i].y-A[i-1].y)*(A[i].y-A[i-1].y));
    len/=2.0;
    double a1,a2;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        double tt=sqrt((A[i].x-A[i-1].x)*(A[i].x-A[i-1].x)+(A[i].y-A[i-1].y)*(A[i].y-A[i-1].y));
        if(len+eps>=tt)len-=tt;
        else
        {
            double t;
            if(tt<=eps)t=0;
            else t=len/tt;
            a1=t*A[i].x+(1-t)*A[i-1].x;
            a2=t*A[i].y+(1-t)*A[i-1].y;
            break;
        }
    }
    printf("%.1f %.1f",a1,a2);
    return 0;
}

题目2 : 最小先序遍历

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

有一棵包含N个节点的二叉树，节点编号是1~N。  

现在我们知道它的中序遍历结果A1, A2, ... AN。

只有中序遍历显然不能确定一棵二叉树的形态，可能有很多棵不同的二叉树符合给定的中序遍历。  

那么你能从中找出先序遍历结果字典序最小的二叉树吗？  

设先序遍历结果是P1, P2, ... PN。字典序最小指首先P1应尽量小，其次P2尽量小，再次P3尽量小…… 以此类推。

输入

第一行包含一个整数N。  (1 <= N <= 100)  

以下N行每行包含一个整数Ai。 (1 <= Ai <= N)

输出

输出N行，依次是P1, P2, ... PN。代表最小的先序遍历结果。

样例输入

5  
5  
4  
1  
3  
2

样例输出

1  
4  
5  
2  
3

B题就是个构造，贪心构造做左子树和右子树，前序遍历的访问数序是NLR，中序遍历的访问顺序是LNR，所以找区间最小的，然后在分别构造左右子树就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int a[N],b[N],n,c;
void dfs(int l,int r)
{
    int f=-1,mn=N;
    for(int i=l; i<=r; i++)if(a[i]<mn)f=i,mn=a[i];
    b[c++]=mn;
    if(f>l)dfs(l,f-1);
    if(f<r)dfs(f+1,r);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)cin>>a[i];
    dfs(0,n-1);
    for(int i=0; i<n; i++)cout<<b[i]<<"
";
    return 0;
}

题目3 : 假期计划

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Ho未来有一个为期N天的假期，他计划在假期中看A部电影，刷B道编程题。  

为了劳逸结合，他决定先拿出若干天看电影，再拿出若干天刷题，最后再留若干天看电影。(若干代指大于0)  

每天要么看电影不刷题，要么刷题不看电影；不会既刷题又看电影。并且每天至少看一部电影，或者刷一道题。  

现在小Ho要安排每天看哪些电影/刷哪些题目，以及按什么顺序看电影/刷题目。

注意A部电影两两不同并且B道题目也两两不同，请你计算小Ho一共有多少种不同的计划方案。由于结果可能非常大，你只需要输出答案对1000000009取模的结果。  

只要某个事件(看电影或刷题)发生的日期不同或者在全部事件中的次序不同，就视为不同的方案。

输入

三个整数N, A和B。  

对于30%的数据，N, A, B <= 10  

对于60%的数据, 3 <= N <= 4000, 2 <= A <= 4000, 1 <= B <= 4000  

对于100%的数据，3 <= N <= 100000, 2 <= A <= 100000, 1 <= B <= 100000, A + B >= N

输出

一个整数表示答案。

样例输入

4 2 2

样例输出

4

是个组合数学，可是我比较菜啊，当时没有推出来

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MD=1e9+9;
ll A[200010],n,a,b,ans;
ll la(ll a,ll b)
{
    a%=MD;
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%MD;
        b>>=1;
        a=a*a%MD;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>a>>b;
    A[0]=1;
    for(int i=1; i<=max(a,b); i++)
        A[i]=A[i-1]*i%MD;
    for(int i=2; i<=min(a,n-1); i++)
        if(b>=n-i)
            ans=(ans+(A[a]*A[b]%MD*A[a-1]%MD*la(A[a-i]*A[i-1],MD-2)%MD*A[b-1]%MD*la(A[b-n+i]*A[n-i-1],MD-2)%MD*(i-1)%MD))%MD;
    cout<<ans;
    return 0;
}