dp好题 玲珑杯 Expected value of the expression

152 - Expected value of the expression

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DESCRIPTION

You are given an expression: ${\mathrm{A0O1A1O2A2\cdots OnAnA0O1A1O2A2\cdots OnAn,\; where\; Ai(0\le i\le n)Ai(0\le i\le n)\; represents\; number,\; Oi(1\le i\le n)Oi(1\le i\le n)\; represents\; operator.\; There\; are\; three\; operators,\; \&,|,^\&,|,^,\; which\; means\; and,or,xorand,or,xor,\; and\; they\; have\; the\; same\; priority.}}^{}$

The $\mathrm{ii-th\; operator\; OiOi\; and\; the\; numbers\; AiAi\; disappear\; with\; the\; probability\; of\; pipi.}$

Find the expected value of an expression.

INPUT

The first line contains only one integer $\mathrm{n(1\le n\le 1000)n(1\le n\le 1000).\; The\; second\; line\; contains\; n+1n+1\; integers\; Ai(0\le Ai<220)Ai(0\le Ai<220).\; The\; third\; line\; contains\; nn\; chars\; OiOi.\; The\; fourth\; line\; contains\; nn\; floats\; pi(0\le pi\le 1)pi(0\le pi\le 1).}$

OUTPUT

Output the excepted value of the expression, round to 6 decimal places.

SAMPLE INPUT

2

1 2 3

^ &

0.1 0.2

SAMPLE OUTPUT

2.800000

HINT

Probability = 0.1 * 0.2 Value = 1 Probability = 0.1 * 0.8 Value = 1 & 3 = 1

Probability = 0.9 * 0.2 Value = 1 ^ 2 = 3

Probability = 0.9 * 0.8 Value = 1 ^ 2 & 3 = 3

Expected Value = 0.1 * 0.2 * 1 + 0.1 * 0.8 * 1 + 0.9 * 0.2 * 3 + 0.9 * 0.8 * 3 = 2.80000

疏于补题，在这种学习环境下我也很难进步，要想做的足够优秀，本来就是要花时间和别人不一样啊

想下前两天有人讲状压dp，讲完那道题我应该会做了，因为我做过状压dp的题，但是换一道一定是不一定的啊，但是我觉得作为一个讲解者，我会倾向于向大家普及更多的知识，从而共同进步

闲话还是少说好了，等觉得真的有些难受的话就写些鸡汤，鼓励下正在努力的自己

概率dp，往常也和期望有关，什么是期望呢，饿了么霸王餐30个人付30元抽到20元的红包，我投资1元红包中奖期望是0.67元，这明摆着就是亏得生意啊，但是赌徒心理会致使我买下去，其实中奖了并不意味着省钱，往常中奖了就有会去吃顿好的

也就是所得分数*概率，把所有的可能都累城下，这个内容是高中学的，但是我可不可以合并同类项啊

E=(Σp1*(E1+X1)+Σp2*X2)/(1-Σp2)得到这样一个通项公式，这样能在中间就对数据进行处理

给你一个n+1个数进行n个位操作和他们出现的概率，求下这个表达式的期望

再结合这个题目的意思和运算符的一些问题，进行状态转移就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15000];
int num[15000];
char op[15000][3];
double p[15000];
double dp[15000][3];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<=n; i++)scanf("%d",&num[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%s",op[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%lf",&p[i]);
        double ans=0;
        for(int i=0; i<=20; i++)
        {
            for(int j=0; j<=n; j++)
            {
                if((num[j]&(1<<i))>0)
                {
                    a[j]=1;
                }
                else a[j]=0;
            }
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            dp[0][a[0]]=1;
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                dp[j][0]=dp[j-1][0]*p[j];
                dp[j][1]=dp[j-1][1]*p[j];
                if(op[j][0]=='|')
                {
                    dp[j][0^a[j]]+=dp[j-1][0]*(1-p[j]);
                    dp[j][1]+=dp[j-1][1]*(1-p[j]);
                }
                else if(op[j][0]=='&')
                {
                        dp[j][0]+=dp[j-1][0]*(1-p[j]);
                        dp[j][0^a[j]]+=dp[j-1][1]*(1-p[j]);
                }
                else
                {
                        dp[j][0]+=dp[j-1][0^a[j]]*(1-p[j]);
                        dp[j][1]+=dp[j-1][a[j]^1]*(1-p[j]);
                }
            }
            ans+=(dp[n][1]*(1<<i));
        }
        printf("%.6f
",ans);
    }
    return  0;
}