数论之 莫比乌斯函数

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莫比乌斯函数

读贾志鹏线性筛有感 (莫比乌斯函数的应用)

莫比乌斯函数(Möbius function)是指以下的函数：

在这里，λ(n)是刘维尔函数

莫比乌斯函数是一个数论函数，它同时也是一个积性函数(i.e.μ(ab) =μ(a)μ(b), a,b互质)

当n不等于1时，n所有因子的莫比乌斯函数值的和为0，

莫比乌斯函数完整定义的通俗表达：

1）莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N

2）μ(1)=1

3）当n存在平方因子时，μ(n)=0

4）当n是素数或奇数个不同素数之积时，μ(n)=-1

5）当n是偶数个不同素数之积时，μ(n)=1

前50个莫比乌斯函数值绘制如下：

所以acm的莫比乌斯函数就是和素数有关的函数？

所以求n的莫比乌斯函数就很简单了，统计素因子个数，统计每个素因子的个数，及时返回

#include<stdio.h>
int num;
int miu(int n) {
    for(int i=2; i*i<=n; i++) {
        if(n%i==0) {
            num++;
            int cnt=0;
            while(n%i==0) {
                n/=i;
                cnt++;
            }
            if(cnt>1)
                return 0;
        }
    }
    return (num&1)?1:-1;
}
int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        num=0;
        printf("%d
",miu(n));
    }
}