【题解】P2024 [NOI2001]食物链

P2024 [NOI2001]食物链

声明：本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客，仅为博主想加深理解而写，如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡

题目描述

动物王国中有三类动物 (A,B,C)，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。(A) 吃 (B)，(B) 吃 (C)，(C) 吃 (A)。

现有 (N) 个动物，以 (1 － N) 编号。每个动物都是 (A) , (B) , (C) 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 (N) 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是 (“1 X Y”) ，表示 (X) 和 (Y) 是同类。

第二种说法是 (“2 X Y”) ，表示 (X) 吃 (Y) 。

此人对 (N) 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 (K) 句话，这 (K) 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 (X) 或 (Y) 比 (N) 大，就是假话

• 当前的话表示 (X) 吃 (X)，就是假话

你的任务是根据给定的 (N) 和 (K) 句话，输出假话的总数。

---

Solution

接触并查集已经有好一段时间了，但还是第一次见这种(我太菜了

在同一个并查集中的元素并不一定代表它们是同一种，而是代表它们之间有关系

于是就用一个 (3) 倍的并查集来写

设 (1 - n) 吃 (n+1 - 2*n) ，(n+1 - 2*n) 吃 (2 * n + 1 - 3 * n) ，(2 *n + 1 - 3 * n) 吃 (1 - n)

由于只需知道它们之间的关系，而固定是 (A B C) 哪一个集合并不重要，所以在连边时要把三个集合中每个都连起来

(eg: n = 5) 时，(2) 吃 (3)，则要把 (2) 和 (3 + 5) ，(2 + 5) 和 (3 + 2 * 5) ，(2 + 2 * 5) 和 (3) 都连起来

这里可以参照这篇博客 , 我觉得有他画的图就很容易理解

---

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define F(i, x, y) for(int i = x; i <= y; ++ i)
using namespace std;
int read();
const int N = 150000;
int n, k, ans; 
int x, y, z;
int s[N];
int search(int x)
{
	int n = x, tmp;
	while(x != s[x]) x = s[x];
	while(n != x) tmp = s[n], s[n] = x, n = tmp;
	return x;
}
int main()
{
	n = read(), k = read();
	F(i, 1, 3 * n) s[i] = i;
	while(k --)
	{
		z = read(), x = read(), y = read();
		if((x == y && z == 2) || x > n || y > n) {++ ans; continue;}
		if(z == 1)
		{
			if(search(x) == search(y + n) || search(x) == search(y + 2 * n)) {++ ans; continue;}
			if(search(x) != search(y))
				s[search(x)] = search(y), s[search(x + n)] = search(y + n), s[search(x + 2 * n)] = search(y + 2 * n);
		}
		if(z == 2)
		{
			if(search(x) == search(y + 2 * n) || search(x) == search(y)) {++ ans; continue;}
			if(search(x) != search(y + n)) 
				s[search(x)] = search(y + n), s[search(x + n)] = search(y + 2 * n), s[search(x +2 * n)] = search(y);
		}
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}
int read()
{
	int x = 0;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
	return x;
}