一、连续时间信号的表示：
1、向量表示法：
在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似表示连续信号，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。
对于连续时间信号f(t)，一般是用两个行向量f和t来表示。t=t1:p:t2 ，t1 表示的是信号的起始时间，t2为终止时间，p为时间的间隔。而f为连续时间f(t)在向量t所定义的时间范围内对应的样值。
2、符号运算表示法：
使用sym定义变量，然后进行表示。
Eg：分别采用上述两种方法画出抽样信号：
clear all; t=-10:1.5:10;%取点数比较少，图形会比较失真 f=sin(t)./t; subplot(2,2,1),plot(t,f) t=-10:0.1:10;%取点数比较多，图形会比较接近 f=sin(t)./t; subplot(2,2,2),plot(t,f) f=sym('sin(t)/t');%采用符号方法 subplot(2,2,3),ezplot(f,[-10 10]) t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi);%直接用malab中的函数 subplot(2,2,4),plot(t,ft)
二、一些常用信号的表示：
1、单位阶跃信号：
（1）利用符号函数maple中的内核函数Heaviside
（2）利用自编函数Heaviside(t)
function f=Heaviside(t) f=(t>0);
（3）利用符号函数来生成单位阶跃函数
t=-10:0.1:10; f=sign(t)/2+0.5; plot(t,f); axis([-5,5,-1.2,1.2]);
clear all %利用maple中的heaviside函数来实现u(t+3)-2u(t) subplot(2,2,1); syms t f=heaviside(t+3)-2*heaviside(t); ezplot(f,[-3*pi,3*pi]) axis([-5,5,-1.2,1.2]); title('u(t+3)-2u(t)'); %利用自己编写的heaviside函数来实现u(t+3)-2u(t) subplot(2,2,2); t=-5:0.01:5; f=Heaviside(t+3)-2*Heaviside(t); plot(t,f); axis([-5,5,-1.2,1.2]); title('u(t+3)-2u(t)') %利用符号函数来实现单位阶跃信号 subplot(2,2,3); t=-5:0.05:5; f=sign(t); ff=1/2+1/2*f; plot(t,ff); axis([-5 5 -0.1 1.1]); title('u(t)') %利用符号函数来实现u(t+3)-2u(t) subplot(2,2,4); t=-5:0.01:5; f=(1/2+1/2*sign(t+3))-2*(1/2+1/2*sign(t)); plot(t,f),axis([-5,5,-1.2,1.2]),title('u(t+3)-2u(t)')
2、MATLAB信号处理工具箱提供的连续信号：
（1）使用MATLAB自带函数生成：
%指数信号的表示y=A*exp(a*t) subplot(2,4,1); A=1; a=-0.4; t=0:0.01:10; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft); title('指数信号') %要放在plot后面 grid on %正弦信号y=A*sin(w0*t+phi) subplot(2,4,2); A=1; w0=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.001:8; ft=A*sin(w0*t+phi); plot(t,ft); title('正弦信号'); grid on; %抽样函数sinc(t)=sin(pi*t)/pi*t subplot(2,4,3); t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft); title('抽样函数信号'); grid on; %矩形脉冲信号y=rectpuls(t,width)产生一个幅值为1，宽度为width，相对于t=0点左右对称的矩形波信号 subplot(2,4,4); t=0:0.001:4; T=1; ft=rectpuls(t-2*T,2*T); plot(t,ft); axis([-1 5 -0.5 1.5]); %要放在plot后面 title('矩形脉冲信号'); grid on; %周期性矩形信号即方波信号y=square(t,DUTY)产生一个周期为2*pi，幅值为1（－1）的周期性方波信号，duty表示占空比 subplot(2,3,4); t=-0.0625:0.001:0.0625; ft=square(2*pi*30*t,75); plot(t,ft); axis([-0.0625 0.0625 -1.5 1.5]); title('频率为30赫兹的周期性方波信号'); grid on; %三角波脉冲信号y=tripuls(t,width,skew)用以产生一个最大幅度为1，宽度为width，斜度为skew的三角波信号。 %该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中心向左右各展开width/2的范围。 %斜度skew是介于-1和1之间的值，它表示最大幅度1出现所对应的横坐标位置。 %一般地，最大幅度1出现在t=(width/2)×skew的横坐标位置 subplot(2,3,5); t=-3:0.001:3; ft=tripuls(t,4,0.5); plot(t,ft); axis([-3 3 -0.5 1.5]); title('三角波脉冲信号'); grid on; %周期性三角波信号y=sawtooth(t,width)用以产生一个周期为2*pi，最大幅度为1，最小幅度为-1的周期性三角波信号（又称锯齿波信号）。 %width表示最大幅度出现的位置 subplot(2,3,6); t=-5*pi:pi/10:5*pi; ft=sawtooth(t,0.5); plot(t,ft); axis([-16 16 -1.5 1.5]); title('周期性三角波信号'); grid on;
（2）信号工具函数
%一般周期性脉冲信号y=pulstran(t,d,'func',p1,p2,...)
%t制定pulstran的横坐标范围，向量d用于指定周期性的偏移量（即各个周期的中心点）
%整个pulstran函数的返回值实际上就相当于y=func(t-d(1))+func(t-d(2))+......
%p1，p2...是需要传送给func函数的额外输入参数值（除去时间变量t外），例如rectpuls需要width这个额外参数等
%一般周期性脉冲信号y=pulstran(t,d,'func',p1,p2,...) %t制定pulstran的横坐标范围，向量d用于指定周期性的偏移量（即各个周期的中心点） %整个pulstran函数的返回值实际上就相当于y=func(t-d(1))+func(t-d(2))+...... %p1，p2...是需要传送给func函数的额外输入参数值（除去时间变量t外），例如rectpuls需要width这个额外参数等 clear all; subplot(1,2,1); t=-0.5:0.001:1.5; d=0:0.5:1; y=pulstran(t,d,'rectpuls',0.1);%周期性矩形信号 plot(t,y); axis([-0.1 1.1 -0.1 1.1]); title('周期性矩形信号') grid on %周期三角波信号 subplot(1,2,2); t=-0.2:0.001:1.2; d=0:1/2:1; y=pulstran(t,d,'tripuls',0.1,-1); plot(t,y); axis([-0.1 1.1 -0.1 1.1]); title('周期性三角波信号'); grid on;
3、复指数信号
例子：
%实现方法一： %fuction fexp(d,w,t1,t2,a) %绘制复指数信号时域波形程序 %d：复指数信号复频率实部 %w：复指数信号复频率虚部 %t1：绘制波形的起始时间 %t2：绘制波形的终止时间 %a：复指数信号的幅度 clear all figure(1); fexp(0,pi/4,0,15,2); %实现方法二： t=0:0.01:15; a=0;b=pi/4; z=2*exp((a+i*b)*t); figure(2) subplot(2,2,1),plot(t,real(z)),title('实部') subplot(2,2,3),plot(t,imag(z)),title('虚部') subplot(2,2,2),plot(t,abs(z)),title('模') subplot(2,2,4),plot(t,angle(z)),title('相角')
三、连续信号的时域运算、时域变换
1、利用符号运算实现连续信号的时域变换
（1）相加：
s=symadd(f1,f2)%s=f1+f2
ezplot(s)（2）相乘：
s=symmul(f1,f2)%s=f1*f2
ezplot(s)（3）移位：
y=subs(f,t,t-t0)%f(t-t0) y=subs(f,t,t+t0)%f(t+t0) ezplot(y)
（4）反折：
y=subs(f,t,-t)
ezplot(y)（5）尺度变换：
y=subs(f,t,a*t)
ezplot(y)（6）倒相
y=-f
ezplot(y)
clear all syms t %f=sym('(t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2))') f=(t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2)); subplot(2,3,1),ezplot(f,[-3,3]),title('f(t)') y1=subs(f,t,t+2) subplot(2,3,2),ezplot(y1,[-5,1]),title('f(t+2)') y2=subs(f,t,t-2) subplot(2,3,3),ezplot(y2,[-1,5]),title('f(t-2)') y3=subs(f,t,-t) subplot(2,3,4),ezplot(y3,[-3,3]),title('f(-t)') y4=subs(f,t,2*t) subplot(2,3,5),ezplot(y4,[-2,2]),title('f(2*t)') y5=-f subplot(2,3,6),ezplot(y5,[-3,3]),title('-f(t)')
四、连续系统的冲激响应、阶跃响应
1、冲激响应：
limpulse(b,a)
impulse(b,a,t)
impulse(b,a,t1:p:t2)
y=impulse(b,a,t1:p:t2)2、阶跃响应
step(b,a)
step(b,a,t)
step(b,a,t1:p:t2)
y=step(b,a,t1:p:t2)其中：
clear all; a=[1 5 6]; b=[3 0 2]; %冲击响应 figure(1) subplot(2,2,1),impulse(b,a) subplot(2,2,2),impulse(b,a,5) %绘制0～5范围内冲激响应的时域波形 subplot(2,2,3),impulse(b,a,1:0.1:2) %绘制1～2范围内，步长为0.1的冲激响应的时域波形 y1=impulse(b,a,1:0.1:3);%给出数值解 subplot(2,2,4),plot(1:0.1:3,y1) %阶跃响应 figure(2) subplot(2,2,1),step(b,a) subplot(2,2,2),step(b,a,5) subplot(2,2,3),step(b,a,1:0.1:2) y2=step(b,a,1:0.1:3); subplot(2,2,4),plot(1:0.1:3,y2)
五、求LTI连续系统的响应
1、零输入响应：
nitial(A,B,C,D,y(0-),t)2、零状态响应：
Lsim(sys,X,t)
Lsim(b,a,X,t)
Lsim(A,B,C,D,X,t）3、全响应：
lsim(A,B,C,D,X,t,y(0-))其中：
微分方程系统函数对象的生成函数：sys=tf(b,a)
微分方程的状态方程系数生成函数： [A,B,C,D]=tf2ss(b,a)
4、例子：
clear all; a=[1 3 2]; b=[1 3]; t=0:0.01:10; x=exp(-3*t); rc=[2,1]; sys=tf(b,a) [A,B,C,D]=tf2ss(b,a) figure(1) subplot(3,1,1),initial(A,B,C,D,rc,t) %零输入响应 subplot(3,1,2),lsim(b,a,x,t) %零状态响应 subplot(3,1,3),lsim(A,B,C,D,x,t,rc) %全响应,只能用状态系数来表示系统
结果：
sys = s + 3 ------------- s^2 + 3 s + 2 Continuous-time transfer function. A = -3 -2 1 0 B = 1 0 C = 1 3 D = 0
六、两个信号的卷积：
1、自编卷积函数：
function [f,t]=gggfconv(f1,f2,t1,t2) d=input(‘请输入采样时间间隔: '); f=conv(f1,f2); %计算序列f1和f2的卷积和 f=f*d; ts=t1(1)+t2(1) %计算序列f非零值的起始位置 l=length(t1)+length(t2)-2; %计算序列f非零值的宽带 t=ts:d:(ts+l*d) %计算序列f非零值的时间向量 subplot(2,2,1);plot(t1,f1) subplot(2,2,2);plot(t2,f2) subplot(2,2,3);plot(t,f);
2、例子：
clear all; %计算连续时间信号卷积积分并绘波形 t1=-1:0.01:3; f1=Heaviside(t1)-Heaviside(t1-2); %定义信号 t2=t1; f2=0.5*t2.*(Heaviside(t2)-Heaviside(t2-2)); %定义信号 [t,f]=gggfconv(f1,f2,t1,t2); %计算卷积积分并绘出时域波形