• MATLAB学习笔记(八)——MATLAB数值积分与微分


    (一)数值积分

    一、数值积分的MATLAB实现方法:

    1、变步长辛普生法(quad)法:

    (1)调用格式:

    [I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace);

       fname是被积函数;

       a,b是积分上下限;

       tol来控制积分精度,默认为0.001;

       trace控制是否展现积分过程,默认为0,不展现;若trace≠0,则展现。

    (2)fname使用的两种方法:

       建立函数文件:

    function f=fesin(x)
    f=……;

       另一种则是使用内联函数(据说14后的版本会删除这个):

    g=inline('exp(-0.5*x)',x);

    2、牛顿——科特斯法

    [I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace);

       形参完全同上,但是效果比较好。

    3、当被积函数只有离散解时积分的方法:

    trapz(X,Y);

      X,Y是等长的向量,满足Y=f(X);

    二、二重定积分的数值求解

    I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace);

      f为被积函数,同样可以有两中给出方式

      a,b,c,d定义了被积区间

      tol为精度

      trace为是否展示过程

    (二)数值微分

    一、数值差分与差商

    1、导数的定义:

    image

    2、差分定义:

    image

    3、差商定义:

    image

    image

    二、数值微分的实现:

    一共三种方法:

    (1)使用多项式或者样条函数进行拟合,对拟合函数进行求导,得到需要点的导数

    (2)使用差商作为导数

    (3)如果被积函数可导,可直接求导,再带入。

    一个demo

    image

    MATLAB三种方式编程求解:

    f=inline('sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2');
    g=inline('(3*x.^2+4*x-1)./sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+5');
    
    x=-3:0.01:3;    %求导数点
    %方法一
    p=polyfit(x,f(x),5);
    dp=polyder(p);
    dpx=polyval(dp,x);
    %方法二
    dx=diff(f([x,3.01]))/0.01;
    %方法三
    gx=g(x);
    plot(x,dpx,x,dx,'.',x,gx,'-');

    image

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/BlueMountain-HaggenDazs/p/4296347.html
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