转自：https://baike.baidu.com/item/FDR/16312044?fr=aladdin https://blog.csdn.net/taojiea1014/article/details/79681249
http://www.360doc.com/content/18/0914/21/19913717_786724085.shtml https://www.sohu.com/a/165109778_785442
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1.定义
FDR（false discovery rate），是统计学中常见的一个名词，翻译为伪发现率，其意义为是 错误拒绝（拒绝真的（原）假设）的个数占所有被拒绝的原假设个数的比例的期望值。
//FDR是个期望值
2.利用Benjamini–Hochberg方法计算FDR的计算及R语言实现
FDR的计算相当简单，包括以下几步：
1.对p值进行从小到大的排序，标记上序号1~n；
2.其中，最大的FDR(不考虑重复则为第n位)等于最大的p值；
3.对于n-1位的FDR，取下面两者的较小值：
-
上一步(第n位)计算得出的FDR值；
-
p值*n/(n-1)
4.不断迭代第三步(n-2,n-3....)，直至计算到最小p值对应的FDR。
例子：
temp <-c(0.01,0.11,0.21,0.31,0.41,0.51,0.61,0.71,0.81,0.91) p.adjust(temp,method = "fdr") 结果： [1] 0.1000000 0.5500000 0.7000000 0.7750000 0.8200000 0.8500000 0.8714286 [8] 0.8875000 0.9000000 0.9100000
另外，如果对temp的倒数第二个P值进行更改：
temp2 <-c(0.01,0.11,0.21,0.31,0.41,0.51,0.61,0.71,0.90,0.91) p.adjust(temp2,method = "fdr") [1] 0.1000000 0.5500000 0.7000000 0.7750000 0.8200000 0.8500000 0.8714286 [8] 0.8875000 0.9100000 0.9100000
第一次：min(0.91,0.81*10/9)=0.90
第二次：min(0.91,0.90*10/9)=0.91
分别演示了两个取到不同值的过程。
这样可以保证从统计学上FDP不超过q。
3.确定FDR
3.只使用P值的话
单次检验：针对单个基因（蛋白），采用统计检验，假设采用的p值为小于0.05，我们通常认为这个基因在两个（组）样本中的表达是有显著差异的，但是仍旧有5%的概率，这个基因并不是差异基因。
注：原假设是两个基因不存在显著性差异。
多次检验：当两个（组）样本中有10000个基因采用同样的检验方式进行统计检验时，这个时候就有一个问题，单次犯错的概率为0.05， 进行10000次检验的话，那么就有0.05*10000=500 个基因的差异被错误估计了。
有一种严格校正法：
Bonferroni 校正法
Bonferroni校正法：如果进行N次检验，那么p值的筛选的阈值设定为p/N。 比如，进行10000次检验的话，如果p值选择为0.05， 那么校正的p值筛选为0.000005。 p值低于此的基因才是显著性差异基因。
该方法虽然简单，但是过于严格，导致最后找的差异基因很少，甚至找不到差异的基因。
4.假设检验
我们在处理宏基因组差异基因的选择时，需要对两个样本的每个基因进行一次假设检验。如果我们有m个基因，那么我们就要做m次假设检验。每一次的假设检验的零假设H0为：两个样本的这个基因没有显著性差异。其中有m0个零假设是正确的，即这个基因在两个样本中确实没有显著性差异；但有m1=m-m0个零假设是错误的，即两个样本的这个基因是有显著性差异。m次检验之后，被拒绝的零假设的个数记为R。为了方便记忆，可用一张表格来表示假设检验的结果，如上。
我们可以得到FDR准则，即要求控制错误拒绝率。令Q=V / (V+S)，它表示被错误拒绝的零假设数目占所有被拒绝的零假设数目的比例。Q也是一个不可观测的随机变量。
https://stackoverflow.com/questions/10323817/r-unexpected-results-from-p-adjust-fdr
这个里讲了如何计算及过程，明天来总结。
5.R中的cummin函数
> cummin(c(3:1, 2:0, 4:2)) [1] 3 2 1 1 1 0 0 0 0 > c(3:1, 2:0, 4:2) [1] 3 2 1 2 1 0 4 3 2 #求从左到右累积的最小值。 #到第二个2出现时已经有了最小值是1，所以对应都是1. #到第一个0出现时，是最小值，那么对应之后再出现的4 3 2 累计最小值都是0.