51nod1462 树据结构

$n leq 100000$的树支持$m leq 100000$个操作：每个点有两个权值$a$和$b$，一，链加；二，链上$b_i+=a_i*d$，问最后所有的$b_i$。

这个题我在看到之前有想过链上的情况，当时以为标记是O(1)下传的就没细想。现在看来需要一些特殊技巧。首先链剖加线段树。

方法一：把$a$的区间加标记永久化，然后记标记：$b$的区间共同增量；$b$的区间增加次数。下传时，$a$不下传，次数直接加给儿子后清零，增量$zeng_{son}+=zeng_{fa}+abiaoji_{son}*cishu_{fa}$。最后所有标记一起推下去。

方法二：可用一个矩阵进行一次操作：转自此

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//#include<time.h>
//#include<complex>
//#include<set>
#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

#define LL long long
int qread()
{
    char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1);
    do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f;
}

//Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

int n,m;
#define maxn 200011

struct Edge{int to,next;}edge[maxn<<1]; int first[maxn],le=2;
void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;}

int fa[maxn],id[maxn],top[maxn],dep[maxn],size[maxn],hea[maxn],Time=0,list[maxn];
void dfs1(int x)
{
    size[x]=1;
    for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
    {
        Edge &e=edge[i];
        dep[e.to]=dep[x]+1; fa[e.to]=x;
        dfs1(e.to);
        size[x]+=size[e.to]; if (size[e.to]>size[hea[x]]) hea[x]=e.to;
    }
}
void dfs2(int x,int from)
{
    top[x]=from; id[x]=++Time; list[Time]=x;
    if (hea[x]) dfs2(hea[x],from);
    for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
    {
        Edge &e=edge[i]; if (e.to==hea[x]) continue;
        dfs2(e.to,e.to);
    }
}

LL ans[maxn];
struct SMT
{
    struct Node
    {
        int ls,rs;
        LL sv,st,nt;
    }a[maxn<<1];
    int size,n;
    void build(int &x,int L,int R)
    {
        x=++size; if (L==R) return;
        int mid=(L+R)>>1;
        build(a[x].ls,L,mid); build(a[x].rs,mid+1,R);
    }
    void clear(int N) {n=N; size=0; int x; build(x,1,n);}
    void addsingle(int x,LL fst,LL fnt)
    {
        a[x].st+=fst+a[x].sv*fnt;
        a[x].nt+=fnt;
    }
    void down(int x)
    {addsingle(a[x].ls,a[x].st,a[x].nt); addsingle(a[x].rs,a[x].st,a[x].nt); a[x].st=a[x].nt=0;}
    int ql,qr,d; LL vv;
    void OP1(int x,int L,int R)
    {
        if (ql<=L && R<=qr) {a[x].sv+=d; return;}
        down(x);
        int mid=(L+R)>>1;
        if (ql<=mid) OP1(a[x].ls,L,mid);
        if (qr>mid) OP1(a[x].rs,mid+1,R);
    }
    void op1(int L,int R,int d) {ql=L; qr=R; this->d=d; OP1(1,1,n);}
    void OP2(int x,int L,int R)
    {
        if (ql<=L && R<=qr) {a[x].st+=(vv+a[x].sv)*d; a[x].nt+=d; return;}
        down(x); vv+=a[x].sv;
        int mid=(L+R)>>1;
        if (ql<=mid) OP2(a[x].ls,L,mid);
        if (qr>mid) OP2(a[x].rs,mid+1,R);
        vv-=a[x].sv;
    }
    void op2(int L,int R,int d) {ql=L; qr=R; this->d=d; vv=0; OP2(1,1,n);}
    
    void dfs(int x,int L,int R)
    {
        if (L==R)
        {
            int u=list[L];
            ans[u]=a[x].st;
            return;
        }
        down(x);
        int mid=(L+R)>>1;
        dfs(a[x].ls,L,mid); dfs(a[x].rs,mid+1,R);
    }
    void dfs() {dfs(1,1,n);}
}t;

void ope(int x,int y,int d,int type)
{
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) x^=y^=x^=y;
        if (type==1) t.op1(id[top[x]],id[x],d);
        else t.op2(id[top[x]],id[x],d);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) x^=y^=x^=y;
    if (type==1) t.op1(id[x],id[y],d);
    else t.op2(id[x],id[y],d);
}

int main()
{
    n=qread();
    for (int i=2,x;i<=n;i++) {x=qread(); in(x,i);}
    dfs1(1); dfs2(1,1);
    
    t.clear(n);
    m=qread();
    int op,x,d;
    while (m--)
    {
        op=qread(); x=qread(); d=qread();
        ope(1,x,d,op);
    }
    t.dfs();
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld
",ans[i]);
    return 0;
}