「CodePlus 2018 3 月赛」白金元首与莫斯科

$n leq 17,m leq 17$，$n*m$的01矩形，对每一个0问：当他单独变成1之后，在其他0处放多米诺牌（不一定放满，可以不放）的方案数。膜$1e9+7$。

直接$dp$是$n^42^n$，很难受。这种整体挖一块的东西可以用拼接法，就是用那一块前的$dp$值和那一块后的$dp$值计算答案。

$f(i,j,k)$--从$(1,1)$到$(i,j)$，在$(i,j)$前面$m$个格子状态$k$的方案数，$g(i,j,k)$--从$(n,m)$到$(i,j)$，在$(i,j)$后面$m$个格子状态$k$的方案数。状态$k$中1表示这一位是障碍或放了牌，0表示还没放。

然后来看$f(i,j,k)$和$g(i,j,k)$怎么合并出$(i,j)$的答案。画画图可以发现，$f(i,j,p)$和$g(i,j,q)$可以合并，除非他们空出的地方刚好对齐可以放竖的多米诺，表现为：$p,q$的第一位都是1，然后$p$和$q$的后$m-1$位恰好相反。因此可以$O(2^m)$算出一个点的答案。总复杂度$n^22^n$。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
//#include<math.h>
//#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
//#include<assert.h>
using namespace std;

int n,m;
const int mod=1e9+7;
int g[18][18][132222],f[2][132222],cur;
bool mp[18][18];

int rev(int x) {int ans=x&1; for (int i=1;i<m;i++) ans|=((x>>i)&1)<<(m-i); return ans;}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1,x;j<=m;j++) scanf("%d",&x),mp[i][j]=x;
    
    g[n][m][(1<<m)-1]=1;
    for (int i=n;i;i--)
        for (int j=m;j;j--)
        {
            int ni=i,nj=j-1; if (nj==0) ni=i-1,nj=m; if (ni==0) break;
            for (int k=0,nk;k<(1<<m);k++) if (g[i][j][k])
            {
                if ((k&1)==0 && i<n && !mp[i+1][j])
                {if (!mp[i][j]) {nk=(k>>1)|(1<<(m-1)); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:0;}}
                else
                {
                    nk=(k>>1)|(1<<(m-1)); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:0;
                    if (!mp[i][j])
                    {
                        nk=(k>>1); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:0;
                        if (j<m && ((k>>(m-1))&1)==0 && !mp[i][j+1])
                        {nk=(k>>1)|(1<<(m-2))|(1<<(m-1)); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:0;}
                    }
                }
            }
        }
    
    cur=0; f[0][(1<<m)-1]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++,puts(""))
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            int ans=0;
            if (!mp[i][j])
            for (int k=1;k<(1<<m);k+=2) ans+=1ll*f[cur][k]*g[i][j][rev(k)]%mod,ans-=ans>=mod?mod:0;
            printf("%d ",ans);
            int ni=i,nj=j+1; if (nj>m) ni++,nj=1; if (ni>n) break;
            for (int k=0,nk;k<(1<<m);k++) if (f[cur][k])
            {
                if ((k&1)==0 && i>1 && !mp[i-1][j])
                {if (!mp[i][j]) {nk=(k>>1)|(1<<(m-1)); f[cur^1][nk]+=f[cur][k],f[cur^1][nk]-=f[cur^1][nk]>=mod?mod:0;}}
                else
                {
                    nk=(k>>1)|(1<<(m-1)); f[cur^1][nk]+=f[cur][k],f[cur^1][nk]-=f[cur^1][nk]>=mod?mod:0;
                    if (!mp[i][j])
                    {
                        nk=(k>>1); f[cur^1][nk]+=f[cur][k],f[cur^1][nk]-=f[cur^1][nk]>=mod?mod:0;
                        if (j>1 && ((k>>(m-1))&1)==0 && !mp[i][j-1])
                        {nk=(k>>1)|(1<<(m-1))|(1<<(m-2)); f[cur^1][nk]+=f[cur][k],f[cur^1][nk]-=f[cur^1][nk]>=mod?mod:0;}
                    }
                }
                f[cur][k]=0;
            }
            cur^=1;
        }
    return 0;
}

话说这代码调了好久的。。是个小错误，以后调代码得静下心了。