Codeforces913E. Logical Expression

现有串x=11110000,y=11001100,z=10101010,通过这三个串只用与或非三种操作到达给定的串，优先级非>或>与，可以加括号，问表达式最短的里面字典序最小的是谁，有<=10000个询问。

一个串，经过某种变换，到达另一个串，这种转移关系用图论极其合适。那么问题就转化成了一个最短路问题，其中最短包含题目的两个条件。

然而，“某种变换”，即与或非，能否进行，跟优先级息息相关的。这里所关系到的优先级其实指的是最后一次操作的优先级。因此把最后一次操作是谁也列入状态。

然后就划一下优先级，可以发现括号和非同级(3)，然后与(2)，然后或(1)。这样就可以转移了：>=3级的可以加非，>=2级的可以加与，>=1级的可以加或，而与和或都需要枚举其他所有不低于当前状态优先级的状态来转移，所以复杂度(n^2*log(n)*字符串比较)，大约是(n^3)。

#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
//#include<assert.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;

int n=256,x=240,y=204,z=170;

bool ls(const string &a,const string &b)
{
    if (a.length()!=b.length()) return a.length()<b.length();
    return a<b;
}

#define maxn 311
string dis[maxn][3];
struct qnode
{
    int id,p;
    bool operator < (const qnode &b) const {return ls(dis[id][p],dis[b.id][b.p]);}
    bool operator > (const qnode &b) const {return ls(dis[b.id][b.p],dis[id][p]);}
};
priority_queue<qnode,vector<qnode>,greater<qnode> > q;
void insert(int a,int b,string s)
{
    if (dis[a][b].empty() || ls(s,dis[a][b]))
    {
        dis[a][b]=s;
        q.push((qnode){a,b});
    }
}
void dijkstra()
{
    insert(x,2,"x");
    insert(y,2,"y");
    insert(z,2,"z");
    while (!q.empty())
    {
        const qnode now=q.top(); q.pop();
        if (now.p==2)
        {
            insert(now.id^(n-1),2,"!"+dis[now.id][now.p]);
            insert(now.id,1,dis[now.id][now.p]);
        }
        else if (now.p==1)
        {
            for (int i=0;i<n;i++) if (i!=now.id)
                for (int j=1;j<=2;j++)
                    if (!dis[i][j].empty())
                    {
                        insert(now.id&i,1,dis[now.id][1]+"&"+dis[i][j]);
                        insert(now.id&i,1,dis[i][j]+"&"+dis[now.id][1]);
                    }
            insert(now.id,0,dis[now.id][now.p]);
            insert(now.id,2,"("+dis[now.id][now.p]+")");
        }
        else
        {
            for (int i=0;i<n;i++) if (i!=now.id)
                for (int j=0;j<3;j++)
                    if (!dis[i][j].empty())
                    {
                        insert(now.id|i,0,dis[now.id][0]+"|"+dis[i][j]);
                        insert(now.id|i,0,dis[i][j]+"|"+dis[now.id][0]);
                    }
            insert(now.id,2,"("+dis[now.id][now.p]+")");
        }
    }
}

int T;
int main()
{
    dijkstra();
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        int now=0;
        for (int j=0,x;j<8;j++) scanf("%1d",&x),(x && (now+=(1<<j)));
        cout<<dis[now][0]<<endl;
    }
    return 0;
}

然而由于最长串是非常短的，所以也可以n^2*最长串*字符串比较，即更新到没有状态被更新时退出最短路。