BZOJ4031: [HEOI2015]小Z的房间

n,m<=9，n*m的网格图，相邻的.可连边，问把所有的.连成一棵树有多少方案，%1e9。

直接矩阵树，然而高斯消元时模数不是质数没法直接除，所以利用行列式的性质，某一行乘某个数加到另一行上，这样辗转相除。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
//#include<queue>
#include<math.h>
//#include<time.h>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,tot=0;
char mp[13][13];
int mat[111][111],who[111][111];
const int mod=1e9;

int gauss(int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            mat[i][j]+=mat[i][j]<0?mod:0;
    int ans=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int A=mat[i][i],B=mat[j][i];
            while (B)
            {
                int t=A/B; A%=B; swap(A,B);
                for (int k=i;k<=n;k++)
                    mat[i][k]-=1ll*mat[j][k]*t%mod,
                    mat[i][k]+=mat[i][k]<0?mod:0;
                for (int k=i;k<=n;k++) {int t=mat[j][k]; mat[j][k]=mat[i][k]; mat[i][k]=t;}
                ans=ans==1?mod-1:1;
            }
        }
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=1ll*ans*mat[i][i]%mod;
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (mp[i][j]=='.') who[i][j]=++tot;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (mp[i][j]=='.')
            {
                if (mp[i+1][j]=='.') mat[who[i][j]][who[i+1][j]]--,mat[who[i][j]][who[i][j]]++;
                if (mp[i][j+1]=='.') mat[who[i][j]][who[i][j+1]]--,mat[who[i][j]][who[i][j]]++;
                if (mp[i-1][j]=='.') mat[who[i][j]][who[i-1][j]]--,mat[who[i][j]][who[i][j]]++;
                if (mp[i][j-1]=='.') mat[who[i][j]][who[i][j-1]]--,mat[who[i][j]][who[i][j]]++;
            }
    printf("%d
",gauss(tot-1));
    return 0;
}