BZOJ1735: [Usaco2005 jan]Muddy Fields 泥泞的牧场

n<=50 * m<=50的地图，每块地‘*’表示一定要被填上，‘.’表示一定不能填上，用1*l或l*1，l自定，的板填起来，求最少几块板。

如果是做过那种“一炮打一列或一行，求几炮把地图上的点打掉”的二分图经典题，那就可以类比了。不过这里的行和列是基于联通块的，所以预处理出行联通块和列联通块并编号，一个点选，意味着它对应的行联通块和列联通块至少选一个，因此连边。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
bool mp[55][55];
char s[55];int belx[55][55],bely[55][55],cntx=0,cnty=0;
#define maxn 5011
#define maxm 5011*4
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Network
{
    struct Edge{int to,next,cap,flow;}edge[maxm];int first[maxn],le;
    Network() {le=2;memset(first,0,sizeof(first));}
    int n,s,t;
    void in(int x,int y,int cap) {Edge &e=edge[le];e.to=y;e.cap=cap;e.flow=0;e.next=first[x];first[x]=le++;}
    void insert(int x,int y,int cap) {in(x,y,cap);in(y,x,0);}
    int que[maxn],head,tail;int dis[maxn],cur[maxn];
    bool bfs()
    {
        que[head=(tail=1)-1]=s;
        memset(dis,0,sizeof(dis));dis[s]=1;
        while (head!=tail)
        {
            const int now=que[head++];
            for (int i=first[now];i;i=edge[i].next)
            {
                const Edge &e=edge[i];
                if (e.cap>e.flow && !dis[e.to])
                {
                    dis[e.to]=dis[now]+1;
                    que[tail++]=e.to;
                }
            }
        }
        return dis[t];
    }
    int dfs(int x,int a)
    {
        if (x==t || !a) return a;
        int flow=0,f;
        for (int &i=cur[x];i;i=edge[i].next)
        {
            Edge &e=edge[i];
            if (dis[e.to]==dis[x]+1 && (f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
            {
                flow+=f;
                e.flow+=f;
                edge[i^1].flow-=f;
                a-=f;
                if (!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int Dinic(int s,int t)
    {
        this->s=s,this->t=t;
        int ans=0;
        while (bfs())
        {
            for (int i=1;i<=n;i++) cur[i]=first[i];
            ans+=dfs(s,inf);
        }
        return ans;
    }
}g;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for (int j=1;j<=m;j++)
            mp[i][j]=s[j]=='*';
    }
    for (int j=1;j<=m;j++)
    {
        belx[1][j]=mp[1][j]?++cntx:0;
        for (int i=2;i<=n;i++)
            if (mp[i][j])
            {
                if (mp[i-1][j]) belx[i][j]=cntx;
                else belx[i][j]=++cntx;
            }
            else belx[i][j]=0;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        bely[i][1]=mp[i][1]?++cnty:0;
        for (int j=2;j<=m;j++)
            if (mp[i][j])
            {
                if (mp[i][j-1]) bely[i][j]=cnty;
                else bely[i][j]=++cnty;
            }
            else bely[i][j]=0;
    }
    g.n=cntx+cnty+2;int s=g.n-1,t=g.n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (mp[i][j]) g.insert(belx[i][j],bely[i][j]+cntx,1);
    for (int i=1;i<=cntx;i++) g.insert(s,i,1);
    for (int i=cntx+1;i<=cntx+cnty;i++) g.insert(i,t,1);
    printf("%d
",g.Dinic(s,t));
    return 0;
}