• hdu1588:Gauss Fibonacci


    对每个0<=i<n求f(g(i))的和,其中f(x)为斐波那契数列第x项,g(i)=k*i+b,k,b,n给定,模数给定。

    斐波那契数有一种用矩阵乘法求的方法,这个矩阵A自己写,令F[i]为i和i+1的那个矩阵,F[i]=A^b*F[0],然后答案要求F[b]+F[k+b]+F[k*2+b]+……=(A^b+A^(k+b)+A^(2k+b)+……)*F[0]=(E+A^k+……+A^k^(n-1))*A^b*F[0]的[2,1]项。上面括号里就令B=A^k求E+B+B^2+……+B^(n-1),可以求吧!

     1 #include<stdio.h>
     2 #include<string.h>
     3 #include<algorithm>
     4 #include<math.h>
     5 //#include<iostream>
     6 using namespace std;
     7 
     8 #define LL long long
     9 LL K,b,n,mod;
    10 typedef LL mat[5][5];
    11 mat ans,base,E,a,f,t;
    12 void copy(mat &a,mat b)
    13 {
    14     for (int i=1;i<=2;i++)
    15         for (int j=1;j<=2;j++)
    16             a[i][j]=b[i][j];
    17 }
    18 void mul(mat a,mat b,mat &ans)
    19 {
    20     mat t;
    21     memset(t,0,sizeof(t));
    22     for (int i=1;i<=2;i++)
    23         for (int j=1;j<=2;j++)
    24             for (int k=1;k<=2;k++)
    25                 t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
    26     copy(ans,t);
    27 }
    28 void add(mat a,mat b,mat &ans)
    29 {
    30     for (int i=1;i<=2;i++)
    31         for (int j=1;j<=2;j++)
    32             ans[i][j]=a[i][j]+b[i][j];
    33 }
    34 void init(mat &a)
    35 {
    36     a[1][1]=a[2][2]=1;
    37     a[1][2]=a[2][1]=0;
    38 }
    39 void pow(mat a,LL b,mat &ans)
    40 {
    41     mat t,tmp;init(t);copy(tmp,a);
    42     while (b)
    43     {
    44         if (b&1) mul(t,tmp,t);
    45         mul(tmp,tmp,tmp);
    46         b>>=1;
    47     }
    48     copy(ans,t);
    49 }
    50 void sum(mat a,LL b,mat &ans)
    51 {
    52     mat last,tmp,f,t;
    53     memset(ans,0,sizeof(ans));
    54     init(f);init(last);
    55     copy(tmp,a);
    56     while (b)
    57     {
    58         if (b&1)
    59         {
    60             mul(f,last,t);
    61             add(ans,t,ans);
    62             mul(last,tmp,last);
    63         }
    64         add(tmp,E,t);
    65         mul(f,t,f);
    66         mul(tmp,tmp,tmp);
    67         b>>=1;
    68     }
    69 }
    70 int main()
    71 {
    72     a[1][1]=a[1][2]=a[2][1]=1;a[2][2]=0;
    73     E[1][1]=E[2][2]=1;E[1][2]=E[2][1]=0;
    74     while (~scanf("%lld%lld%lld%lld",&K,&b,&n,&mod))
    75     {
    76         ans[1][1]=1;ans[1][2]=ans[2][1]=ans[2][2]=0;
    77         pow(a,b,t);mul(t,ans,ans);
    78         pow(a,K,base);sum(base,n,f);
    79         mul(f,ans,ans);
    80         printf("%lld
    ",ans[2][1]);
    81     }
    82     return 0;
    83 }
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