hdu1588：Gauss Fibonacci

对每个0<=i<n求f(g(i))的和，其中f(x)为斐波那契数列第x项，g(i)=k*i+b，k，b，n给定，模数给定。

斐波那契数有一种用矩阵乘法求的方法，这个矩阵A自己写，令F[i]为i和i+1的那个矩阵，F[i]=A^b*F[0]，然后答案要求F[b]+F[k+b]+F[k*2+b]+……=(A^b+A^(k+b)+A^(2k+b)+……)*F[0]=(E+A^k+……+A^k^(n-1))*A^b*F[0]的[2,1]项。上面括号里就令B=A^k求E+B+B^2+……+B^(n-1)，可以求吧！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
//#include<iostream>
using namespace std;

#define LL long long
LL K,b,n,mod;
typedef LL mat[5][5];
mat ans,base,E,a,f,t;
void copy(mat &a,mat b)
{
    for (int i=1;i<=2;i++)
        for (int j=1;j<=2;j++)
            a[i][j]=b[i][j];
}
void mul(mat a,mat b,mat &ans)
{
    mat t;
    memset(t,0,sizeof(t));
    for (int i=1;i<=2;i++)
        for (int j=1;j<=2;j++)
            for (int k=1;k<=2;k++)
                t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
    copy(ans,t);
}
void add(mat a,mat b,mat &ans)
{
    for (int i=1;i<=2;i++)
        for (int j=1;j<=2;j++)
            ans[i][j]=a[i][j]+b[i][j];
}
void init(mat &a)
{
    a[1][1]=a[2][2]=1;
    a[1][2]=a[2][1]=0;
}
void pow(mat a,LL b,mat &ans)
{
    mat t,tmp;init(t);copy(tmp,a);
    while (b)
    {
        if (b&1) mul(t,tmp,t);
        mul(tmp,tmp,tmp);
        b>>=1;
    }
    copy(ans,t);
}
void sum(mat a,LL b,mat &ans)
{
    mat last,tmp,f,t;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    init(f);init(last);
    copy(tmp,a);
    while (b)
    {
        if (b&1)
        {
            mul(f,last,t);
            add(ans,t,ans);
            mul(last,tmp,last);
        }
        add(tmp,E,t);
        mul(f,t,f);
        mul(tmp,tmp,tmp);
        b>>=1;
    }
}
int main()
{
    a[1][1]=a[1][2]=a[2][1]=1;a[2][2]=0;
    E[1][1]=E[2][2]=1;E[1][2]=E[2][1]=0;
    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld",&K,&b,&n,&mod))
    {
        ans[1][1]=1;ans[1][2]=ans[2][1]=ans[2][2]=0;
        pow(a,b,t);mul(t,ans,ans);
        pow(a,K,base);sum(base,n,f);
        mul(f,ans,ans);
        printf("%lld
",ans[2][1]);
    }
    return 0;
}