• POJ3233:Matrix Power Series


    对n<=30(其实可以100)大小的矩阵A求A^1+A^2+……+A^K,K<=1e9,A中的数%m。

    从K的二进制位入手。K分解二进制,比如10110,令F[i]=A^1+A^2+……+A^(2^i),那么答案就是F[10000]*A^110+F[100]*A^10+F[10]+A^0。也就是说如果知道F就可以得答案。

    F亦可递推,F[i]=F[i-1]*(A^(2^i-1)+A^0)。完美!什么log方,都是假的!

     1 #include<stdio.h>
     2 #include<string.h>
     3 #include<algorithm>
     4 #include<math.h>
     5 //#include<iostream>
     6 using namespace std;
     7 
     8 int n,K,mod;
     9 #define maxn 111
    10 #define LL long long
    11 typedef LL mat[maxn][maxn];
    12 mat f,a,last,tmp,t,ans,E;
    13 void init(mat &a)
    14 {
    15     memset(a,0,sizeof(a));
    16     for (int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1;
    17 }
    18 void add(mat a,mat b,mat &ans)
    19 {
    20     for (int i=1;i<=n;i++)
    21         for (int j=1;j<=n;j++)
    22             ans[i][j]=(a[i][j]+b[i][j])%mod;
    23 }
    24 void mul(mat a,mat b,mat &ans)
    25 {
    26     mat t;
    27     memset(t,0,sizeof(t));
    28     for (int i=1;i<=n;i++)
    29         for (int j=1;j<=n;j++)
    30             for (int k=1;k<=n;k++)
    31                 t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
    32     for (int i=1;i<=n;i++)
    33         for (int j=1;j<=n;j++)
    34             ans[i][j]=t[i][j];
    35 }
    36 int main()
    37 {
    38     scanf("%d%d%d",&n,&K,&mod);
    39     for (int i=1;i<=n;i++)
    40         for (int j=1;j<=n;j++)
    41             scanf("%lld",&a[i][j]),tmp[i][j]=f[i][j]=a[i][j];
    42     init(last);init(E);
    43     memset(ans,0,sizeof(ans));
    44     while (K)
    45     {
    46         if (K&1)
    47         {
    48             mul(f,last,t);
    49             add(ans,t,ans);
    50             mul(last,tmp,last);
    51         }
    52         add(tmp,E,t);
    53         mul(f,t,f);
    54         mul(tmp,tmp,tmp);
    55         K>>=1;
    56     }
    57     for (int i=1;i<=n;i++)
    58     {
    59         for (int j=1;j<=n;j++)
    60             printf("%lld ",ans[i][j]);
    61         puts("");
    62     }
    63     return 0;
    64 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Blue233333/p/7455376.html
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