CF613A：Peter and Snow Blower

用一个圆心在(x,y)的圆环覆盖一个n边形，顺或逆时针给出n边形所有顶点，求圆环最小面积。

卡了好久，各种傻逼错误。。

题目就是让我们固定一大一小两个边界圆，我们来看看这两个圆满足什么条件。

首先外面的那个圆肯定是经过n边形的某个顶点，所以外圆半径就是最大的点距。

其次内圆呢，可能经过一个点，也可能与某条边相切，但注意，这里的线是线段不是直线！

所以可能会出现最后的内圆和某条“直线”相交而与其对应的线段没有交点。例如：

上图中内圆与四条“直线”都相交，但与“线段”只有一个交点。

为了判断内圆，我用了最粗暴的方法--二分，计算与当前半径的圆相交的“直线“的两个交点是否在“线段”上，用横坐标或纵坐标判断。

Trick:

如果是用y=kx+b就会wa，因为平面上不是所有的直线都能这么表示，要用一般式Ax+By+C=0。

计算圆与直线相交情况时记得分B是否为0的情况。所有计算过程中记得判断除0情况。

精度。二分时在精度那里要注意R-eps或者L+eps，不然可能tle。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n;
#define maxn 100011
struct Point
{
    double x,y;
}a[maxn],P;
struct Line
{
    double a,b,c,dis;
}l[maxn];
const double eps=1e-10,pi=3.1415926535897932384626434;
void do_line(int id,double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    if (x1==x2)
    {
        l[id].a=1;
        l[id].b=0;
        l[id].c=-x1;
    }
    else if (y1==y2)
    {
        l[id].a=0;
        l[id].b=1;
        l[id].c=-y1;
    }
    else if (x2*y1==x1*y2)
    {
        l[id].c=0;
        l[id].a=233333;
        if (y1) l[id].b=-x1/y1*l[id].a;
        else l[id].b=-x2/y2*l[id].a;
    }
    else
    {
        l[id].c=100000;
        l[id].a=l[id].c*(y2-y1)/(x2*y1-x1*y2);
        l[id].b=l[id].c*(x2-x1)/(y2*x1-y1*x2);
    }
    l[id].dis=abs(l[id].a*P.x+l[id].b*P.y+l[id].c)/sqrt(l[id].a*l[id].a+l[id].b*l[id].b);
}
double ppdissqr(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1);
}
bool judge(double x)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (l[i].dis-x<=-eps)
        {
            double A=l[i].a,B=l[i].b,C=l[i].c;
            if (B)
            {
                double delta=((A/B)*(A/B)+1)*x*x-((A*P.x+C)/B+P.y)*((A*P.x+C)/B+P.y),
                x1=(-2*(A/B*(C/B+P.y)-P.x)+sqrt(delta))/(2*(1+(A/B)*(A/B))),
                x2=(-2*(A/B*(C/B+P.y)-P.x)-sqrt(delta))/(2*(1+(A/B)*(A/B)));
                double p=a[i].x,q=a[i+1].x;
                if (i==n) q=a[1].x;
                if (p>q) swap(p,q);
                if ((x1>=p && x1<=q)
                || (x2>=p && x2<=q))
                return 0;
            }
            else
            {
                double y1=P.y+sqrt(x*x-(-C/A-P.x)*(-C/A-P.x)),
                       y2=P.y-sqrt(x*x-(-C/A-P.x)*(-C/A-P.x));
                double p=a[i].y,q=a[i+1].y;
                if (i==n) q=a[1].y;
                if (p>q) swap(p,q);
                if ((y1>=p && y1<=q)
                || (y2>=p && y2<=q))
                return 0;
            }
        }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%lf%lf",&n,&P.x,&P.y);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    for (int i=1;i<n;i++)
        do_line(i,a[i].x,a[i].y,a[i+1].x,a[i+1].y);
    do_line(n,a[n].x,a[n].y,a[1].x,a[1].y);
    double f1=0.0,r2,L=0.0,R;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        f1=max(f1,ppdissqr(a[i].x,a[i].y,P.x,P.y));
    R=sqrt(f1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        R=min(R,sqrt(ppdissqr(a[i].x,a[i].y,P.x,P.y)));
    while (R-L>eps)
    {
        double mid=(L+R+eps)/2;
        if (judge(mid)) L=mid;
        else R=mid-eps;
    }
    r2=(L+R)/2;
    printf("%.10lf
",pi*(f1-r2*r2));
    return 0;
}