CF915D Almost Acyclic Graph

题目链接：http://codeforces.com/contest/915/problem/D

题目大意：

　　给出一个(n)个结点(m)条边的有向图(无自环、无重边，2 ≤ n ≤ 500, 1 ≤ m ≤ min(n(n - 1), 100000) )，问能否通过删除其中的某一条边，使得该图无环。

知识点：　　拓扑排序、DFS

解题思路一：

　　由于结点数不多，所以可以枚举每个入度不为(0)的点，删去通向它的一条边（即使其入度减一），再跑拓扑排序判断有没有环。

AC代码一：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 520, maxm = 100003;
vector<int> G[maxn];
int in[maxn],tin[maxn],stac[maxn];

bool topo(int n){
    int top=0,ending=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(tin[i]==0)
            stac[ending++]=i;
    }
    while(top<ending){
        int now=stac[top];
        for(int i=0;i<G[now].size();i++){
            tin[G[now][i]]--;
            if(tin[G[now][i]]==0)  stac[ending++]=G[now][i];
        }
        top++;
    }
    return ending>=n;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        in[v]++;
        G[u].push_back(v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(in[i]!=0){
            for(int j=1;j<=n;j++)   tin[j]=in[j];
            tin[i]--;
            if(topo(n)) return 0*puts("YES");
        }
    }
    return 0*puts("NO");
}

解题思路二：

　　先找出一个简单环，然后枚举删除该环上的每一条边，再跑拓扑排序判断还有没有环。

AC代码二：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 520;

vector<int> G[maxn];
int mark[maxn],in[maxn],tin[maxn],last[maxn];
int cnt, loop[maxn];//cnt记录环上的结点数
bool dfs(int rt,int la){
    last[rt]=la;
    mark[rt]=1;     //访问过的结点,mark=1;
    for(int i=0;i<G[rt].size();i++){
        if(mark[G[rt][i]]==0){ //没有访问过的结点, mark=0
            if(dfs(G[rt][i],rt))    return true;
        }
        if(mark[G[rt][i]]==1){
            int now=rt;
            cnt=0;
            while(now!=G[rt][i]&&now!=-1){
                loop[cnt++]=now;
                now=last[now];
            }
            loop[cnt++]=G[rt][i];
            return true;
        }
    }
    mark[rt]=-1;   //访问过并且会走到死路的结点，mark=-1
    return false;
}
int stac[maxn];
bool topo(int n,int from,int to){//拓扑排序检查是否有环
    int top=0,ending=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(tin[i]==0)
            stac[ending++]=i;
    }
    while(top<ending){
        int now=stac[top];
        for(int i=0;i<G[now].size();i++){
            if(now==from&&G[now][i]==to)    continue;
            tin[G[now][i]]--;
            if(tin[G[now][i]]==0)  stac[ending++]=G[now][i];
        }
        top++;
    }
    return ending>=n;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        in[v]++;    //记录入度
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(mark[i]==0){
            if(dfs(i,-1))  break;
        }
    }
    if(!cnt)    return 0*puts("YES");
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)   tin[j]=in[j];
        tin[loop[(i+1)%cnt]]--;
        if(topo(n,loop[i],loop[(i+1)%cnt])) return 0*puts("YES");
    }
    return 0*puts("NO");
}