A. 求区间第 (k) 大数
解
整体二分的思想其实和cdq分治有一点相似之处。
具体操作:
def q[],q1[],q2[],cnt1,cnt2
solve(l,r,val_l,val_r){
if val_l==val_r
将所有[l,r]中的q中的询问答案设为val_l,return
for i in [l,r]
if q[i]是修改操作
更新树状数组 位置:q[i].pos 值:q[i].val
q1[++cnt1]=q[i]
else
q2[++cnt2]=q[i]
将树状数组中所有操作撤销
将q1,q2中的操作复制到q中
设mid=(val_l+val_r)/2
solve(l,l+cnt1-1,val_l,mid)
solve(l+cnt1,r,mid+1,val_r)
}
Code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 200003
#define INF 1050000000
using namespace std;
struct T{
int mo,l,r,k,num;
T(){}
T(int _mo,int _l,int _r,int _k,int _num):mo(_mo),l(_l),r(_r),k(_k),num(_num){}
}q[maxn],ql[maxn],qr[maxn];
int t[maxn],n,m,ANS[maxn];
void add(int pos,int k){while(pos<=n)t[pos]+=k,pos+=pos&-pos;}
int query(int pos){int ret=0;while(pos)ret+=t[pos],pos-=pos&-pos;return ret;}
void bin(int l,int r,int val_l,int val_r){
if(l>r)return;
if(val_l==val_r){
for(int i=l;i<=r;i++){
if(q[i].mo==2)ANS[q[i].num]=val_l;
}
return;
}
int cntl=0,cntr=0,val_mid=(val_l+val_r)>>1;
for(int i=l;i<=r;i++){
if(q[i].mo==1){
if(q[i].k<=val_mid){
add(q[i].num,1);
ql[++cntl]=q[i];
}
else{
qr[++cntr]=q[i];
}
}
else{
int tmp=query(q[i].r)-query(q[i].l-1);
if(q[i].k<=tmp){
ql[++cntl]=q[i];
}
else{
q[i].k-=tmp;
qr[++cntr]=q[i];
}
}
}
for(int i=1;i<=cntl;i++){
if(ql[i].mo==1)add(ql[i].num,-1);
}
for(int i=1;i<=cntl;i++){
q[l+i-1]=ql[i];
}
for(int i=1;i<=cntr;i++){
q[l+i+cntl-1]=qr[i];
}
bin(l,l+cntl-1,val_l,val_mid);
bin(l+cntl,r,val_mid+1,val_r);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
int a;
scanf("%d",&a);
q[i]=T(1,0,0,a,i);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,k;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
q[i+n]=T(2,x,y,k,i);
}
bin(1,n+m,-INF,INF);
for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
",ANS[i]);
return 0;
}
B. 区间 (k) 大数带修改
解
一样的,把修改操作视为先删除再插入。
C. 区间 (k) 大数带插入
题意
有 (N) 个桶,每次操作是将 ([l,r]) 中的每个桶加入一个树,求区间 (k) 大数。
解
一样的,没有任何区别。