• Codeforces 70


    70 C

    题意

    求两个数 (x,y) ,使得在一个 (x×y) 的矩阵中,对于任意一个元素 (a_{ij}) ,有 (i*j=rev(i)*rev(j))(rev(x)) 指将 (x) 各位翻转得到的数。要求这样的数在该矩阵中至少有 (w) 个,且 (xle maxx,yle maxy) 。最小化 (x×y)
    ((x,yle 10^5,wle 10^7))

    Examples

    Input
    2 2 1
    Output
    1 1
    Input
    132 10 35
    Output
    7 5
    Input
    5 18 1000
    Output
    -1
    Input
    48 132 235
    Output
    22 111

    明确: (i*j=rev(i)*rev(j)⇔frac{i}{rev(i)}=frac{rev(j)}{j})
    首先预处理出 (frac{i}{rev(i)})
    然后用two-pointers算法,定义 (i)(1) 扫到 (maxx)(j)(maxy) 扫到 (1)
    同时定义两个map (mp1,mp2) ,分别表示 (1-i) 中每个 (i/rev(i)) 出现了几次、 (1-j) 中每个 (j/rev(j)) 出现了几次。
    (i*j<w) 时,答案不够大, (i++)
    否则, (j--)
    指针每移动一步,都要更新答案和 (mp1,mp2)
    注意精度问题。

    70 D

    你要维护一个凸包,给你 (Q) 个询问,形如:

    • 将一个点加到凸包内;
    • 询问一个点是否在凸包内。
      ((Qle 10^5))

    Examples

    Input
    8
    1 0 0
    1 2 0
    1 2 2
    2 1 0
    1 0 2
    2 1 1
    2 2 1
    2 20 -1
    Output
    YES
    YES
    YES
    NO

    由于每个横坐标一定最多对应一个纵坐标,所以用两个map<int,int>(水平序)维护上、下凸包,查询时用叉积判断。
    可以证明总时间复杂度为 (O(nlog n))
    有一种方法可以大大减少代码长度,就是将下凸包中每个点的纵坐标取相反数。
    将会涉及到一大堆map迭代器map<int,int>::iterator的操作,细节非常多,具体请看代码
    要有耐心

    Code

    #include<bits/stdc++.h>
    #define maxn 100003
    #define INF 1050000000
    using namespace std;
    template<typename T>
    void read(T& x){
    	x=0;
    	char c=getchar();
    	bool sgn=0;
    	while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
    	if(c=='-')sgn=1,c=getchar();
    	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    	if(sgn)x=-x;
    }
    
    typedef long long tp;
    struct point{
        tp x,y;
        point(){}
        point(tp _x,tp _y):x(_x),y(_y){}
    	point(const pair<tp,tp>& p):x(p.first),y(p.second){}
    	bool operator <(const point& p)const{return x==p.x?y<p.y:x<p.x;}
    	bool operator ==(const point& p)const{return x==p.x&&y==p.y;}
    	bool operator >(const point& p)const{return x==p.x?y>p.y:x>p.x;}
        point operator +(const point& p)const{return point(x+p.x,y+p.y);}
        point operator -(const point& p)const{return point(x-p.x,y-p.y);}
        point operator *(tp k)const{return point(x*k,y*k);}
    };
    typedef point Vec;
    tp cross(const Vec& u,const Vec& v){return u.x*v.y-v.x*u.y;}
    
    typedef map<tp,tp>::iterator iter;
    iter i,j,k,l,o;
    map<tp,tp> up,down;
    bool check(map<tp,tp>& mp,const point& p){
    	if(mp.empty())return 1;
    	if(mp.count(p.x))return p.y>mp[p.x];
    	if(p.x<mp.begin()->first||p.x>(--mp.end())->first)return 1;
    	i=mp.lower_bound(p.x);
    	j=i,j--;
    	return cross(point(*i)-point(*j),p-point(*j))>0;
    }
    void insert(map<tp,tp>& mp,const point& p){
    	if(!check(mp,p))return;
    	mp[p.x]=p.y;
    	k=mp.upper_bound(p.x);
    	l=k,l--;
    	if(k!=mp.end()){
    		for(j=i=k,j++;j!=mp.end()&&cross(point(*j)-point(*i),p-point(*i))>0;i=j,j++){
    			mp.erase(i);
    		}
    	}
    	if(l!=mp.begin()){
    		l--;
    		if(l!=mp.begin()){
    			for(o=l,o--;l!=mp.begin()&&cross(point(*o)-point(*l),p-point(*l))<0;l=o,o--){
    				mp.erase(l);
    			}
    		}
    	}
    }
    int main(){
    	int Q;
    	read(Q);
    	while(Q--){
    		int mo;
    		point p;
    		read(mo),read(p.x),read(p.y);
    		if(mo==1){
    			insert(up,p);
    			insert(down,point(p.x,-p.y));
    		}
    		else{
    			puts(check(up,p)||check(down,point(p.x,-p.y))?"NO":"YES");
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    

    70 E

    一棵树,在上面建造若干个站点,建造一个站点的代价为 (k) ,每个节点 (u) 的代价为 (d[min(dis(u,i))])(i) 为任意建造了站点的节点,(k)(d) 数组在输入中给出)
    问怎么建造能使得总代价最小,并输出每个节点的代价(任意一解)
    ((1le nle 180))

    Examples

    Input
    8 10
    2 5 9 11 15 19 20
    1 4
    1 3
    1 7
    4 6
    2 8
    2 3
    3 5
    Output
    38
    3 3 3 4 3 4 3 3

    本题虽然数据只有180,但其实 (n^2) 就可过了 为什么还要 (n^3) 地跑floyd+邻接矩阵存边……
    dp思路不同于一般的树形dp,有必要记一记
    (dp[i][j]) 表示节点 (i) 依赖周围的某一个站点 (j)(i) 及其子树的总代价
    初始值: (dp[u][i]=d[dis(u,i)]+k)
    转移方程: (dp[u][i]+=min(dp[v][i]-k,dp[v][j]))(j) 使得 (dp[v][j]) 最小)
    统计答案时,dfs,判断 (dp[v][i]-k<dp[v][j])

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