1356. 根据数字二进制下 1 的数目排序

1356. 根据数字二进制下 1 的数目排序

给你一个整数数组 arr 。请你将数组中的元素按照其二进制表示中数字 1 的数目升序排序。

如果存在多个数字二进制中 1 的数目相同，则必须将它们按照数值大小升序排列。

请你返回排序后的数组。

示例 1：

　　输入：arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
　　输出：[0,1,2,4,8,3,5,6,7]
　　解释：[0] 是唯一一个有 0 个 1 的数。
　　[1,2,4,8] 都有 1 个 1 。
　　[3,5,6] 有 2 个 1 。
　　[7] 有 3 个 1 。
　　按照 1 的个数排序得到的结果数组为 [0,1,2,4,8,3,5,6,7]

示例 2：

　　输入：arr = [1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2,1]
　　输出：[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024]
　　解释：数组中所有整数二进制下都只有 1 个 1 ，所以你需要按照数值大小将它们排序。

代码：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;


int getBits(int x){
    int count=0;
    while (x>0)
    {
        x=x&(x-1);
        count++;
    }
    return count;
}


int main(){
    map<int,vector<int> >mymap;
    int num;
    cin>>num;
    mymap[getBits(num)].push_back(num);
    while(cin.get()!='
'){
        cin>>num;
        mymap[getBits(num)].push_back(num);
    }

    for (map<int,vector<int> >::iterator it=mymap.begin(); it!=mymap.end(); it++)
    {
       vector<int> vec=it->second;
    //    cout<<it->first<<" ->";
       for (size_t i = 0; i < vec.size(); i++)
       {
           cout<<vec[i]<<" ";
       }
    //    cout<<endl;
    }
}

 

方法一：暴力

对每个十进制的数转二进制的时候统计一下 1 的个数即可。

class Solution {
    #define N 10010
    int bit[N];
public:
    int get(int x){
        int res=0;
        while (x) res+=x&1,x>>=1;
        return res;
    }
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        for (auto x:arr) bit[x]=get(x);
        sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
            return bit[x]==bit[y]?x<y:bit[x]<bit[y];
        });
        return arr;
    }
};

方法二：递推预处理

我们定义 bit[i]为数字 i 二进制表示下数字 1 的个数，则可以列出递推式：

bit[i]=bit[i>>1]+(i&1)

所以我们线性预处理 bit数组然后去排序即可。

class Solution {
    #define N 10010
    int bit[N];
public:
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        for (int i=1;i<=10000;++i) bit[i]=bit[i>>1]+(i&1);
        sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
            return bit[x]==bit[y]?x<y:bit[x]<bit[y];
        });
        return arr;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)。
• 空间复杂度：O(n) 。

方法三： 系统库函数

C++ 自带库函数__builtin_popcount(x) ：统计 x在二进制下的数字 1 的个数，内部实现是用查表实现的。

class Solution {
    #define N 10010
    int bit[N];
public:
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        for (auto x:arr) bit[x]=__builtin_popcount(x);
        sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
            return bit[x]==bit[y]?x<y:bit[x]<bit[y];
        });
        return arr;
    }
};