L3-002. 堆栈
大家都知道“堆栈”是一种“先进后出”的线性结构,基本操作有“入栈”(将新元素插入栈顶)和“出栈”(将栈顶元素的值返回并从堆栈中将其删除)。现请你实现一种特殊的堆栈,它多了一种操作叫“查中值”,即返回堆栈中所有元素的中值。对于N个元素,若N是偶数,则中值定义为第N/2个最小元;若N是奇数,则中值定义为第(N+1)/2个最小元。
输入格式:
输入第一行给出正整数N(<= 105)。随后N行,每行给出一个操作指令,为下列3种指令之一:
Push keyPop
PeekMedian
其中Push表示入栈,key是不超过105的正整数;Pop表示出栈;PeekMedian表示查中值。
输出格式:
对每个入栈指令,将key入栈,并不输出任何信息。对每个出栈或查中值的指令,在一行中打印相应的返回结果。若指令非法,就打印“Invalid”。
输入样例:17 Pop PeekMedian Push 3 PeekMedian Push 2 PeekMedian Push 1 PeekMedian Pop Pop Push 5 Push 4 PeekMedian Pop Pop Pop Pop输出样例:
Invalid Invalid 3 2 2 1 2 4 4 5 3 Invalid
题目链接:PAT L3-002
以前是看别人代码过的,并不懂其中的意思,又把这题拿出来做了一下,线段树的话应该是只能查询当前所含范围1~n内的第K大值,已经定死就是build的那个范围。
做法就是对已出现的值的范围建树,然后每一次更新就把这个值对应的叶子节点++或--,用cnt记录当前区间内出现了几个数,这样一来查询就好办了,若左子树cnt大于等于k,则肯定在左子树,反之则在右子树,但此时就不是K了,因为k已经大于左子树的cnt了,就是说还剩下k-lson.cnt个数,比如我要查第10大,左边6个右边10个,一共14个数,那肯定就直接从右边开始数10-6个即右边的第4个。懂了这个就是一个裸的线段树单点更新查询稍微变化一下的题目了,用cin第二组会超时用scanf比较快
16.10.3更新
主席树入门之后试着用主席树的解法写了一下,push简单,pop怎么办呢?当然是把对应的cnt减1即可,因此更新函数参数中加一个delta表示到底是加1(push)还是减1(pop),然后用一个变量C记录弹出或压入栈的次数(即变化次数),此题根的范围S恒为root[1-1]即root[0],一开始这里写成root[1]发现数据对不上,后来突然记起来主席树的区间范围是[L-1,R]因此要减1,E就可以用root[C]。然后就可以写了,PAT的数据比较弱不知道有没有存在问题,有问题的话可以直接回复一下:)。此外这题不用离散化,那对应的查询返回值直接就是答案了
普通线段树代码:
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<sstream> #include<cstring> #include<bitset> #include<string> #include<deque> #include<stack> #include<cmath> #include<queue> #include<set> #include<map> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) #define LC(x) (x<<1) #define RC(x) ((x<<1)+1) #define MID(x,y) ((x+y)>>1) typedef pair<int,int> pii; typedef long long LL; const double PI=acos(-1.0); const int N=1e5+10; struct seg { int l,mid,r; int cnt; }; seg T[N<<2]; void pushup(int k) { T[k].cnt=T[LC(k)].cnt+T[RC(k)].cnt; } void build(int k,int l,int r) { T[k].l=l; T[k].r=r; T[k].mid=MID(l,r); T[k].cnt=0; if(l==r) return ; build(LC(k),l,T[k].mid); build(RC(k),T[k].mid+1,r); pushup(k); } void update(int k,int x,int val) { if(T[k].l==T[k].r&&T[k].l==x) T[k].cnt+=val; else { if(x<=T[k].mid) update(LC(k),x,val); else update(RC(k),x,val); pushup(k); } } int query(int rt,int k) { if(T[rt].l==T[rt].r) return T[rt].r; else { if(k<=T[LC(rt)].cnt) return query(LC(rt),k); else return query(RC(rt),k-T[LC(rt)].cnt); } } int st[N]; int main(void) { int n,top,val; char ops[15]; while (~scanf("%d",&n)) { top=0; build(1,1,N-5); while (n--) { scanf("%s",ops); if(ops[1]=='o') { if(!top) puts("Invalid"); else { update(1,st[top-1],-1); printf("%d ",st[top-1]); --top; } } else if(ops[1]=='u') { scanf("%d",&val); update(1,val,1); st[top++]=val; } else if(ops[1]=='e') { if(!top) puts("Invalid"); else printf("%d ",query(1,(top+1)>>1)); } } } return 0; }
主席树代码(注意查询的时候根范围是root[1-1]~root[C])
#include <stdio.h> #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) #define LC(x) (x<<1) #define RC(x) ((x<<1)+1) #define MID(x,y) ((x+y)>>1) typedef pair<int,int> pii; typedef long long LL; const double PI=acos(-1.0); const int N=1e5+7; struct seg { int lson,rson; int cnt; }; seg T[N*20]; vector<int>pos; int tot,root[N]; void init() { tot=0; CLR(root,0); pos.clear(); } void build(int &cur,const int &l,const int &r) { cur=++tot; T[cur].cnt=0; if(l==r) return ; int mid=MID(l,r); build(T[cur].lson,l,mid); build(T[cur].rson,mid+1,r); } void update(int &cur,const int &ori,const int &l,const int &r,const int &val,const int &delta) { cur=++tot; T[cur]=T[ori]; T[cur].cnt+=delta; if(l==r) return ; int mid=MID(l,r); if(val<=mid) update(T[cur].lson,T[ori].lson,l,mid,val,delta); else update(T[cur].rson,T[ori].rson,mid+1,r,val,delta); } int query(const int &S,const int &E,const int &l,const int &r,const int &k) { if(l==r) return l; int mid=MID(l,r); int cnt=T[T[E].lson].cnt-T[T[S].lson].cnt; if(k<=cnt) return query(T[S].lson,T[E].lson,l,mid,k); else return query(T[S].rson,T[E].rson,mid+1,r,k-cnt); } int main(void) { int n,val; char ops[12]; while (~scanf("%d",&n)) { init(); int C=0; int SZ=N-5; build(root[C],1,SZ); while (n--) { scanf("%s",ops); if(ops[1]=='o') { if(pos.empty()) puts("Invalid"); else { val=pos.back(); pos.pop_back(); ++C; update(root[C],root[C-1],1,SZ,val,-1); printf("%d ",val); } } else if(ops[1]=='u') { scanf("%d",&val); pos.push_back(val); ++C; update(root[C],root[C-1],1,SZ,val,1); } else { int T=(int)pos.size(); if(!T) puts("Invalid"); else { int indx=query(root[1-1],root[C],1,SZ,(T+1)>>1);//注意范围是L-1~R,因此是从root[0]开始 //这里直接输出下标,因为没有离散化的时候是直接用数值更新的 printf("%d ",indx); } } } } return 0; }