树遍历的应用——树的重建

目录

需要用到的概念

题目描述

解题思路

代码实现

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• 需要用到的概念

  • 有根二叉树：如果一根树拥有一个根结点，且所有结点的子结点数都不超过2，那么这棵树称为有根二叉树。
  • 树的遍历：
    • 前序遍历（Preorder Tree Walk） ：按照根结点、左子树、右子树的顺序输出结点编号。
    • 中序遍历（Inorder Tree Walk）：按照左子树、根结点、右子树的顺序输出结点编号。
    • 后序遍历（PostOrder Tree Walk）：按照左子树、右子树、根结点的顺序输出结点编号。
    • （可以发现左子树、右子树的先后顺序没有改变，而根结点的位置对应了“前”“中”“后”三个位置）

• 题目描述

• 树的重建（Reconstruction of the tree）

  • 现有两个结点序列，分别是对同一个二叉树进行前序遍历和中序遍历的结果。请编写一个程序，输出该二叉树按后序遍历时的结果。

  • 输入

    • 第1行输入二叉树的结点数n。

    • 第2行输入前序遍历的结点编号序列，相邻编号用空格隔开。

    • 第3行输入中序遍历的结点编号序列，相邻编号用空格隔开。

    • 结点编号为从1至n的整数。请注意，1不一定是根结点。

  • 输出

    • 在1行中输出按后序遍历时的结点编号序列。相邻结点编号之间用1个空格隔开。

  • 限制

    • 1≤结点数≤100

• 解题思路

• 输出未知二叉树的后序遍历
• 这个问题可以变形为：
  • 输出当前二叉树左子树的后序遍历；
  • 输出当前二叉树右子树的后序遍历；
  • 输出当前二叉树的根结点。
• 根据已知的前序遍历和后序遍历，我们可以知道：
  • 当前二叉树的根结点 -> 二叉树的前序遍历的首元素；
  • 当前二叉树的左右子树 -> 二叉树的中序遍历的位于根结点左右两边的元素集合。
• 找到根结点的过程我们可以通过前序遍历的特性O(1)的查询。
• 对于寻找左右子树的过程，我们也可以通过预处理O(1)的查询。
  • 预处理：将中序遍历中的元素下标记录下来，排序后便可以O(1)的查询了。

• 代码实现

• #include<iostream>
  #include<algorithm>
  #include<cstring>
  using namespace std;
  const int size = 150;
  int n,Preorder[size],Inorder[size];
  struct data {
      int k,i;
      data() {
      }
      data(int a,int b) {
  	k = a; i = b;
      }//结构体的构造函数 
  } temp[size];
  bool cmp(data a,data b) {
      return a.k < b.k;
  }//结构体的比较函数 
  void make_Postorder(int l1,int r1,int l2,int r2) {
      if(l1 == r1) cout << Preorder[l1] << ' ';//递归出口:如果到达叶结点则退出 
      else {
  	int root = Preorder[l1];
  	int divide = temp[root].i;//记录此子树中根在中序遍历中的位置 
  	int size1 = divide - l2;//记录此子树中左子树的结点个数 
  	make_Postorder(l1 + 1,l1 + size1,l2,divide - 1);
  	make_Postorder(l1 + size1 + 1,r1,divide + 1,r2);
  	cout << root << ' ';
      }
      return;
  }
  int main() {
      memset(Preorder,0,sizeof(Preorder));//初始化 
      memset(Inorder,0,sizeof(Inorder));
      cin >> n;
      for(int i = 1;i <= n;i++)
          cin >> Preorder[i];
      for(int i = 1;i <= n;i++) {
      	cin >> Inorder[i];
  		temp[i] = data(Inorder[i],i);
      }	
      sort(temp + 1,temp + 1 + n,cmp);
      make_Postorder(1,n,1,n);
      return 0; 
  }