• 树遍历的应用——树的重建


    目录

    需要用到的概念

    题目描述

    解题思路

    代码实现


    • 需要用到的概念

      • 有根二叉树:如果一根树拥有一个根结点,且所有结点的子结点数都不超过2,那么这棵树称为有根二叉树。
      • 树的遍历:
        • 前序遍历(Preorder Tree Walk) :按照根结点、左子树、右子树的顺序输出结点编号。
        • 中序遍历(Inorder Tree Walk):按照左子树、根结点、右子树的顺序输出结点编号。
        • 后序遍历(PostOrder Tree Walk):按照左子树、右子树、根结点的顺序输出结点编号。
        • (可以发现左子树、右子树的先后顺序没有改变,而根结点的位置对应了“前”“中”“后”三个位置)
    • 题目描述

    • 树的重建(Reconstruction of the tree)

      • 现有两个结点序列,分别是对同一个二叉树进行前序遍历和中序遍历的结果。请编写一个程序,输出该二叉树按后序遍历时的结果。

      • 输入

        • 第1行输入二叉树的结点数n。

        • 第2行输入前序遍历的结点编号序列,相邻编号用空格隔开。

        • 第3行输入中序遍历的结点编号序列,相邻编号用空格隔开。

        • 结点编号为从1至n的整数。请注意,1不一定是根结点。

      • 输出

        • 在1行中输出按后序遍历时的结点编号序列。相邻结点编号之间用1个空格隔开。

      • 限制

        • 1≤结点数≤100

    • 解题思路

    • 输出未知二叉树的后序遍历
    • 这个问题可以变形为:
      • 输出当前二叉树左子树的后序遍历;
      • 输出当前二叉树右子树的后序遍历;
      • 输出当前二叉树的根结点。
    • 根据已知的前序遍历和后序遍历,我们可以知道:
      • 当前二叉树的根结点 -> 二叉树的前序遍历的首元素;
      • 当前二叉树的左右子树 -> 二叉树的中序遍历的位于根结点左右两边的元素集合。
    • 找到根结点的过程我们可以通过前序遍历的特性O(1)的查询。
    • 对于寻找左右子树的过程,我们也可以通过预处理O(1)的查询。
      • 预处理:将中序遍历中的元素下标记录下来,排序后便可以O(1)的查询了。
    • 代码实现

    • #include<iostream>
      #include<algorithm>
      #include<cstring>
      using namespace std;
      const int size = 150;
      int n,Preorder[size],Inorder[size];
      struct data {
          int k,i;
          data() {
          }
          data(int a,int b) {
      	k = a; i = b;
          }//结构体的构造函数 
      } temp[size];
      bool cmp(data a,data b) {
          return a.k < b.k;
      }//结构体的比较函数 
      void make_Postorder(int l1,int r1,int l2,int r2) {
          if(l1 == r1) cout << Preorder[l1] << ' ';//递归出口:如果到达叶结点则退出 
          else {
      	int root = Preorder[l1];
      	int divide = temp[root].i;//记录此子树中根在中序遍历中的位置 
      	int size1 = divide - l2;//记录此子树中左子树的结点个数 
      	make_Postorder(l1 + 1,l1 + size1,l2,divide - 1);
      	make_Postorder(l1 + size1 + 1,r1,divide + 1,r2);
      	cout << root << ' ';
          }
          return;
      }
      int main() {
          memset(Preorder,0,sizeof(Preorder));//初始化 
          memset(Inorder,0,sizeof(Inorder));
          cin >> n;
          for(int i = 1;i <= n;i++)
              cin >> Preorder[i];
          for(int i = 1;i <= n;i++) {
          	cin >> Inorder[i];
      		temp[i] = data(Inorder[i],i);
          }	
          sort(temp + 1,temp + 1 + n,cmp);
          make_Postorder(1,n,1,n);
          return 0; 
      }
    NOIP 2018 RP++
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Black-S/p/9819267.html
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