HNOI2005狡猾的商人－差分约束系统

这个题可以用并查集做，这里是之前一个图论学傻了的蒟蒻的差分约束做法。。

我们考虑题面中的条件，

若ｓ到ｔ的为ｗ，就相当于sum[t]-sum[s-1]=w。

那么就是sum[t]-sum[s-1]>=w,sum[t]-sum[s-1]<=w,

同时化成最短路松弛形式得到：sumt[s-1]+w<=sum[t],sum[t]+(-w)<=sum[s-1]。

那么容易发现，只需要从ｓ－１向ｔ连一条ｗ的边，再从ｔ向ｓ－１连一条－ｗ的边就好了。

最后就是直接ｓｐｆａ判环就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int gi () {
    int x=0,w=0;char ch=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9')) {
        if(ch=='-') w=1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}

const int N=110;
const int M=2010;
bool inq[N];
queue <int> q;
int w,n,m,s,end,Sum,tot,flag,cnt[N],vis[N],head[N],val[N];

struct edge {
    int next, now, ver;
}e[M];

void make (int from, int to, int v) {
    e[++tot].next=head[from];
    head[from]=tot;
    e[tot].now=to;
    e[tot].ver=v;
}

bool SPFA (int k) {
    memset (val,-0x3f3f3f3f,sizeof (val));
    memset (cnt,0,sizeof (cnt));
    memset (inq,0,sizeof (inq));
    q.push (k);
    inq[k]=1, val[k]=0;
    int x,y,i;
    while (!q.empty ()) {
        x=q.front ();
        q.pop (), inq[x]=0, vis[x]=1;
        for (i=head[x];i;i=e[i].next) {
            y=e[i].now;
            if (val[x]+e[i].ver>val[y]) {
                if (++cnt[y]>=n) return 0;
                val[y]=val[x]+e[i].ver;
                if (!inq[y]) q.push (y), inq[y]=1;
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main ()
{
    w=gi ();
    while (w--) {
        n=gi (), m=gi ();
        tot=0; flag=0;
        memset (head,0,sizeof (head));
        memset (vis,0,sizeof (vis));
        memset (&e,0,sizeof (e));
        for (int i=1;i<=m;++i) {
            s=gi (), end=gi (), Sum=gi ();
            make (s-1, end, Sum), make (end, s-1, -Sum);
        }
        for (int i=0;i<=n;++i) {
            if (vis[i]) continue;
            if (!SPFA (i)) {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        flag?printf ("false
"):printf ("true
");
    }
    
    return 0;
}

 带权并查集还是比这个快了不少，贴波代码

#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define IL inline 
#define RG register
#define LL long long
using namespace std;

IL int gi () {
    RG int x=0,w=0; char ch=0;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') w=1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}

const int N=110;

int fa[N],dis[N];

int get_fa (int x) {
    if (x==fa[x]) return x;
    RG int fx=fa[x];
    fa[x]=get_fa (fa[x]);
    dis[x]+=dis[fx];
    return fa[x];
}

int main ()
{
    RG int T,n,m,s,t,v,i,flag;
    T=gi ();
    while (T--) {
    n=gi(),m=gi(),flag=0;
    memset (fa,0,sizeof(fa));
    memset (dis,0,sizeof(dis));
    for (i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    while (m--) {
        s=gi()-1,t=gi(),v=gi();
        RG int fas=get_fa(s),fat=get_fa(t);
        if (fas==fat) {
        if (dis[t]!=dis[s]+v) flag=1;
        }
        else fa[fat]=fas,dis[fat]=dis[s]-dis[t]+v;
    }
    puts(flag?"false":"true");
    }
    return 0;
}