POJ3417Network 树上差分。

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不知道为什么，我这里poj打不开了。。。

这份题解只有在下无脑的口述（口胡），没有Code。3.30upd：现在有了。

题意：一棵有N个点的树，再往里面加入M条新边，现在要删掉两条边，要求一条是树边，一条是新边，求使图不连通方案的数量。

Solution：

同样的先考虑一条新边加入后，树上出现了一个环。

那么如果我们任意删掉不是这个环上的一条树边和这条新边，

可以发现，图仍然连通。

所以可以得到一个信息：

对与一条新边，我想要把它删掉，就必须把 把它加入后形成的环上的树边 给删掉。

换言之，就是只有删掉这样的树边，才会在删掉了这条新边的前提下，对答案造成贡献。

那么，

如果我们把 删一条新边 就必须删对应树边 中的这种对应关系，记为新边对树边的覆盖

反过来思考一下就成了：

对于每一条树边，我们只要算出它被多少新边覆盖，就可以计算答案了。

树上差分十分适合解决这种问题，只需稍微注意一下LCA处的处理即可。

关于答案统计：

对于不被新边覆盖的，贡献为新边条数。

只被一条新边覆盖的，贡献为1。

被大于等于二条新边覆盖的，贡献为0。

upd：感谢神犇chd指出错误。

Code ↓：

#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define RG register
#define IL inline
#define LL long long
#define DB double 
using namespace std;

IL int gi() {
    char ch=getchar(); RG int x=0,q=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') q=ch=='-'?1:q,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return q?-x:x;
}

const int N=2e5+10;

vector<int> ver[N<<1],id[N<<1];
int n,m,num,ans,tot,head[N],inp[N][2],fa[N],vis[N],LCA[N],val[N];

struct EDGE{int next,to;}e[N<<1];
IL void make(int x,int y) {
	e[++tot]=(EDGE){head[x],y},head[x]=tot;
	e[++tot]=(EDGE){head[y],x},head[y]=tot;	
}

IL void Input(int dir,int x,int y) {
	inp[dir][0]=x,inp[dir][1]=y;
	if (x==y) return;
	ver[x].push_back(y),id[x].push_back(dir);
	ver[y].push_back(x),id[y].push_back(dir);	
}

int getfa(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}

void Tarjan(int x,int fx) {
	RG int i,y,Id;
	for (i=head[x],vis[x]=1;i;i=e[i].next)
		if ((y=e[i].to)!=fx) Tarjan(y,x),fa[y]=x;
	for (i=0;i<ver[x].size();++i) {
		y=ver[x][i],Id=id[x][i];
		if (vis[y]==2) LCA[Id]=getfa(y);
	}
	vis[x]=2;
}

void dfs(int x,int fx) {
	RG int i,y;
	for (i=head[x];i;i=e[i].next)
		if ((y=e[i].to)!=fx) dfs(y,x),val[x]+=val[y];
}

int main ()
{
	RG int i,x,y;
	n=gi(),m=gi();
	for (i=1;i<n;++i) x=gi(),y=gi(),make(x,y);
	for (i=1;i<=m;++i) x=gi(),y=gi(),Input(i,x,y);
	for (i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
	for (i=1,Tarjan(1,0);i<=m;++i) {
		x=inp[i][0],y=inp[i][1];
		if (x==y) continue;
		++val[x],++val[y],val[LCA[i]]-=2;
	}
	for (i=2,dfs(1,0);i<=n;++i)
		if (val[i]==1) ++ans;
		else if (!val[i]) ans+=m;
	printf("%d
",ans);
    return 0;
}

// 问题转化+树上差分

The End