题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/CF1166C
思路:
当满足:
$|a_i-a_j|<=|a_i|,|a_j|<=|a_i+a_j|$
即为一种可行方案。
不难发现以下结论:
1.$a_i$的正负性对答案没有影响。
2.基于结论$1$,对于条件$|a_i|,|a_j|<=|a_i+a_j|$是始终满足的。
我们假设$a_j<a_i$。
因为:
$|a_i-a_j|<=|a_j|$
则:
$a_i<=2 imes a_j$
由于原序列顺序对答案没有影响,我们可以按照升序排序,然后枚举$a_j$。在原序列中寻找一个最大的$k(k in [i+1,n])$,使得$a_k<=2 imes a_j$,此过程可使用二分查找。
每次的答案显而易见是$k-i$,累加即可。
代码:
#include <bits/stdc++.h> static const int MAXN=200050; typedef long long ll; using namespace std; ll n,x,num,l,r,k,ans,a[MAXN]; inline int get_abs(int x){ return x>0?x:-x; } inline bool check(int x,int y){ return a[x]<=(a[y]<<1); } int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>x; a[++num]=get_abs(x); } sort(a+1,a+num+1); for(int i=1;i<=num;i++){ l=i+1,r=num,k=-1; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(check(mid,i)){ k=mid; l=mid+1; } else r=mid-1; } if(k!=-1) ans+=k-i; } cout<<ans<<endl; return 0; }