(二分搜索，分治法) leetcode 74. Search a 2D Matrix, 240. II, (hash Table, Binary Search) 981. Time Based Key-Value Store

题意：每行都是从小到大排好序的，且 每行第一个数比前一行最后的一个数大。

解法一：将一个二维数组当作一维数组来进行二分搜索，则left索引为0，right索引为 row*col - 1； 再将这个一维数组中的坐标映射到二维数组中， 即matrix[mid/col][mid%col].

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return false;
        int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        int left = 0, right= row*col-1;
        while(left<=right){
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(target == matrix[mid/col][mid%col])
                return true;
            else if(target < matrix[mid/col][mid%col])
                right = mid-1;
            else
                left = mid+1;
        }
        return false;
    }  
};

二分搜索也可以这样写（但是比较慢）：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return false;
        int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        int left = 0, right= row*col-1;
        while(left<right){
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(target <= matrix[mid/col][mid%col])
                right = mid;
            else
                left = mid+1;
        }
        if(matrix[left/col][left%col] == target)
            return true;
        return false;
    }  
};

解法二：先用二分搜索找到target的所在行，再对这个行进行二分搜索。

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return false;
        int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        
        int left = 0, right= row-1;
        while(left<right){
            int mid = left + (right-left)/2;
            if( target<=matrix[mid][col-1])
                right = mid;
            else
                left = mid+1;
        }
        if(matrix[left][col-1]==target)
            return true;
        int n = left;
        left = 0, right = col-1;
        
        while(left<right){
            int mid = left + (right-left)/2;
            if( target<=matrix[n][mid])
                right = mid;
            else
                left = mid+1;
        }
        
        if(matrix[n][left] == target)
            return true;
        return false;
    }
};

将二维矩阵的右上角作为起点，当target > matrix[l][r]时：l++；target < matrix[l][r]时：r- - 

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return false;
        int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        int l = 0, r = col-1;
        //从右上角走
        while(l<row && r>=0){
            if(matrix[l][r] == target)
                return true;
            else if(matrix[l][r]> target)
                //向左走
                r--;
            else
                l++;
        }
        return false;
    }
};

这道题题意很难理解，set的意思是将（key , value ,  timestamp）存储起来；get是返回(key, timestamp_prev) 对应的value, 其中 timestamp_prev <= timestamp；若有多个这样的值，则返回最大的timestamp_prev对应的value；若没有这样的timestamp_prev，则返回空。

思路：

1）设计两个hash Table，一个存储<timestamp, value>, 另一个存储<key, <timestamp, value>>

2）对于插入操作，直接在对应的键中，添加对应的时间戳和值

3）对于查询操作，如果待查询的时间戳比set里最早的还要早，则返回空字符串。若大于等于最晚的，则返回最后一个对应的值。否则在时间戳数组中二分（upper_bound)，找到第一个严格大于当前查询时间戳的位置，然后返回上一个位置的值。

class TimeMap {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    //<key, <timestamp, value>>
    unordered_map<string, map<int, string>> s;
    TimeMap() {
    }
    
    void set(string key, string value, int timestamp) {
//插入操作
        //s[key].emplace(timestamp, move(value));
        s[key].emplace(timestamp, value);
    }
    
    string get(string key, int timestamp) {
        auto m = s.find(key);
//set中找不到key，返回空
        if(m==s.end())
            return "";
//将it赋值为 比timestamp大的第一个时间戳
        auto it = m->second.upper_bound(timestamp);
//若it == 最早的时间戳，说明set里所有的时间戳都比timestamp大，找不到返回空
        if(it == begin(m->second))
            return "";
//否则返回it的前一个时间戳
        return prev(it)->second;
    }
};

/**
 * Your TimeMap object will be instantiated and called as such:
 * TimeMap* obj = new TimeMap();
 * obj->set(key,value,timestamp);
 * string param_2 = obj->get(key,timestamp);
 */