对一个给定的函数,找出它上面每一点的斜率的计算通式,就是导函数。
①几个基本初等函数求导公式
(C)'=0，
(x^a)'=ax^(a-1)，
(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x)'=e^x
[log<a>x]'=1/[xlna]，a＞0，a≠1；(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(cscx)^2
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
②四则运算公式
(u+v)'=u'+v'
(u-v)'=u'-v'
(uv)'=u'v+uv'
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
③复合函数求导法则公式
y=f(t),t=g(x)，dy/dx=f'(t)*g'(x)
（复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）
原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u
中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2
最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。）
④参数方程确定函数求导公式
x=f(t),y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)
（https://jingyan.baidu.com/article/3ea51489b104e752e71bba6a.html）
⑤反函数求导公式
y=f(x)与x=g(y)互为反函数，则f'(x)*g'(y)=1
⑥高阶导数公式
f^<n+1>(x)=[f^<n>(x)]'
（https://jingyan.baidu.com/article/4f34706e1fb754e387b56d07.html）
⑦变上限积分函数求导公式
[∫<a,x>f(t)dt]'=f(x)
还有一元隐函数求导问题，其求导有公式，但牵涉到多元函数问题，偏导，或者偏导数雅可比。
★★★愚见没有越详细越好了的提法★★★
双曲函数sinhx,coshx,tanhx（早年曾经不规范地写成shx,chx,thx现在早就纠正了）
反双曲函数arsinhx,arcoshx,artanhx
…… ……
初等函数是无穷无尽的。