bzoj1756(vijos1083)--小白逛公园--线段树

Description

小新经常陪小白去公园玩，也就是所谓的遛狗啦…在小新家附近有一条“公园路”，路的一边从南到北依次排着n个公园，小白早就看花了眼，自己也不清楚该去哪些公园玩了。　　

一开始，小白就根据公园的风景给每个公园打了分-.-。小新为了省事，每次遛狗的时候都会事先规定一个范围，小白只可以选择第a个和第b个公园之间（包括a、b两个公园）选择连续的一些公园玩。小白当然希望选出的公园的分数总和尽量高咯。同时，由于一些公园的景观会有所改变，所以，小白的打分也可能会有一些变化。　　那么，就请你来帮小白选择公园吧。

Input

第一行，两个整数N和M，分别表示表示公园的数量和操作（遛狗或者改变打分）总数。接下来N行，每行一个整数，依次给出小白开始时对公园的打分。接下来M行，每行三个整数。第一个整数K，1或2。K=1表示，小新要带小白出去玩，接下来的两个整数a和b给出了选择公园的范围（1≤a,b≤N）；K=2表示，小白改变了对某个公园的打分，接下来的两个整数p和s，表示小白对第p个公园的打分变成了s（1≤p≤N）。其中，1≤N≤500 000，1≤M≤100 000，所有打分都是绝对值不超过1000的整数。

Output

小白每出去玩一次，都对应输出一行，只包含一个整数，表示小白可以选出的公园得分和的最大值。

Sample Input

5 3
1 2 -3 4 5
1 2 3
2 2 -1
1 2 3

Sample Output

2
-1

题解：

　　将问题抽象化为：给定一个序列，进行以下两种操作：1.单点修改；2.求出区间内最大子串和；

　　考虑用线段树来维护这两个操作，单点修改比较简单，难点主要在如何维护区间内最大子串和。

　　l_mx表示对于当前维护的区间内，从左端点开始的最大子串和

　　r_mx为从右端点开始

　　t_mx为区间内总的最大子串和

　　val为区间内元素和

　　则有以下转移：

　　区间最大子串和=
　　　　max(左区间最大子串和,右区间最大子串和,左区间右端点最大子串和+右区间左端点最大子串和)；
　　区间左端点的最大子串和=
　　　　max(左区间左端点最大子串和，左区间所有元素之和+右区间左端点最大子串和)
　　区间右端点的最大子串和=
　　　　max(右区间右端点最大子串和，右区间所有元素之和+左区间右端点最大子串和)

  1 #include<cmath>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstring>
  6 #define ll long long
  7 using namespace std;
  8 const int maxn=500009;
  9 struct tree
 10 {
 11     int mx,l_mx,r_mx;
 12     int val,l,r;
 13 }tr[maxn<<2];
 14 int n,m,a[maxn];
 15 
 16 void update(int x)
 17 {
 18     tr[x].val=tr[x<<1].val+tr[x<<1|1].val;
 19     tr[x].l_mx=max(tr[x<<1].l_mx,tr[x<<1].val+tr[x<<1|1].l_mx);
 20     tr[x].r_mx=max(tr[x<<1|1].r_mx,tr[x<<1|1].val+tr[x<<1].r_mx);
 21     tr[x].mx=max(max(tr[x<<1].mx,tr[x<<1|1].mx), tr[x<<1].r_mx+tr[x<<1|1].l_mx);
 22 }
 23 
 24 void build(int x,int la,int ra)
 25 {
 26     tr[x].l=la;tr[x].r=ra;
 27     if(la==ra)
 28     {
 29         tr[x].val=tr[x].l_mx=tr[x].r_mx=tr[x].mx=a[la];
 30         return;
 31     }
 32     int mid=(la+ra)>>1;
 33     build(x<<1,la,mid);build(x<<1|1,mid+1,ra);
 34     update(x);
 35     return;
 36 }
 37 
 38 void change(int x,int a,int b)//单点修改
 39 {
 40     int l=tr[x].l,r=tr[x].r;
 41     if(l==r)
 42     {
 43         tr[x].val=tr[x].l_mx=tr[x].r_mx=tr[x].mx=b;
 44         return;
 45     }
 46     int mid=(l+r)>>1;
 47     if(a<=mid)
 48         change(x<<1,a,b);
 49     else if(a>mid)
 50         change(x<<1|1,a,b);
 51     update(x);
 52 }
 53 
 54 tree ask(int x,int la,int ra)
 55 {
 56     tree g,h,a;
 57     int l=tr[x].l;
 58     int r=tr[x].r;
 59     if(l==la&&r==ra)
 60         return tr[x];
 61     int mid=(l+r)>>1;
 62     if(ra<=mid) return ask(x<<1,la,ra);//这里一开始错写成了la<=mid
 63     else if(la>mid) return ask(x<<1|1,la,ra);
 64     else
 65     {
 66         g=ask(x<<1,la,mid);
 67         h=ask(x<<1|1,mid+1,ra);
 68         a.mx=max(max(g.mx,h.mx),g.r_mx+h.l_mx);
 69         a.l_mx=max(g.l_mx,g.val+h.l_mx);
 70         a.r_mx=max(h.r_mx,h.val+g.r);
 71         return a;
 72     }
 73 }
 74 
 75 int main()
 76 {
 77     scanf("%d%d",&n,&m);
 78     for(int i=1;i<=n;i++)
 79         scanf("%d",&a[i]);
 80     build(1,1,n);
 81     while(m--)
 82     {
 83         int op;
 84         scanf("%d",&op);
 85         if(op==1)
 86         {
 87             int la,ra;
 88             scanf("%d%d",&la,&ra);
 89             if(la>ra)swap(la,ra);
 90             cout<<ask(1,la,ra).mx<<endl;
 91         }
 92         else if(op==2)
 93         {
 94             int a,b;
 95             scanf("%d%d",&a,&b);
 96             change(1,a,b);
 97         }
 98     }
 99     return 0;
100     
101 }

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