poj2182--Lost Cows--树状数组+二分

Description

现在有n头牛，它们的编号1~n现在的排列是乱序的。只给出每一头牛的前面比它编号小的数量low，求确定每头牛的正确编号。

Sample Input

5

1

2

1

0

Sample Output

2

4

5

3

1

题解：

　　这题我写了暴力……交上去跑得很慢还居然过了，qwq但是课件里说这题是树状数组，那好吧再写一遍……

　　首先我们推一波样例，总共有5头牛，从第二头开始小于当前牛的数量依次是1，2，1，0。最后一头牛的地方是0，就是说所有的牛都比它高，那么这头牛编号一定是1。不难看出，最后一个位置的牛的low，决定了这头牛的编号为low+1。

　　我们可以根据这个规律来倒着找，从想法上来讲，是每次确定了一个牛以后，就在所有编号里删去这头牛的编号。这样每次都可以从最后一个位置找。

　　而又有一个事实：当前位置的牛，它的编号=前面小于它的数量+后面小于它的数量+1（我是从这里写的暴力）

　　我们可以用树状数组维护当前牛的前面比它小的数量。树状数组中的数组取0或者1，表示编号有没有被删。

　　前面小于它的数量=它的编号-后面小于它的数量-1

　　移项一下就不难看出来单调性了……（这里等式左边越大的话，表明等式右边的两个被减数越小，且减数越大）

　　所以我们可以开心地二分了。

　　当然用线段树呢是可以省一个log的复杂度的，因为线段树直接可以通过转移到左子树或右子树来实现二分。

　　（copy了老干部的板子）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000;
int low[maxn];
int h[maxn];
int f[maxn];
int n;
int lowbit(int x)
{
    return(x&-x);
}
int get(int x)//查询前x项的和（有多少比i小）
{
    int ret=0;
    while(x)
    {
        ret+=f[x];//f[i]==0----当前数字被删，f[i]==1----当前数字可选
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}

void add(int p,int c)
{
    while(p<=n)
    {
        f[p]+=c;
        p+=lowbit(p);
    }
    return;
}

int fin(int x)
{
    int l=1,r=n,mid,s;
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        s=get(mid);
        if(s>x) r=mid-1;
        else if(s<x)
            l=mid+1;
        else
        {
            if(r==mid)
            {
                if(get(l)==x)
                    return l;
                return r;
            }
            r=mid;
        }
    }
    return l;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    add(1,1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&low[i]);
        add(i,1);
    }
    for(int i=n;i;i--)
    {
        int k=fin(low[i]+1);
        h[i]=k;
        add(k,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i])
        {
            h[1]=f[i];
            break;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d
",h[i]);
    return 0;
}