poj2115--C Looooops--扩展欧几里得

Description

我们知道c中有这样一个循环语句

for(int i=A;i<=B;i+=C)

{

　　i%=(1<<k);

}

给定A,B,C,k的值，问此循环是否能够在有限次数内终止，不能则输出"FOREVER"。

 

Sample Input

3 3 2 16

3 7 2 16

7 3 2 16

3 4 2 16

0 0 0  0

Sample Output

0

2

32766

FOREVER

题解：

这题和poj1061是一个解题思路，首先把方程列出来，设要循环x次才能终止，x=(B-A+2^k)%2^k/C,得Cx+2^k*y=B-A

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){x=1;y=0;return a;}
    ll t=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return t;
}
int main()
{
    ll A,B,C,k,x,y;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k)!=EOF)
    {
        if(A+B+C+k==0)break;
        ll n=1ll<<k;
        ll d=exgcd(C,n,x,y);
        ll r=n/d;
        if((B-A)%d)printf("FOREVER
");
        else
        {
            ll ans=((B-A)/d*x%r+r)%r;
            printf("%lld
",ans);
        }
    }
    return 0;
}