D. Coloring Brackets
预处理
由于栈的特性，我们可以储存左括号和读取到刚刚读到的左括号，并当读取到右括号时，我们可以将最近的左括号提取出来并做一个匹配处理。
DP的设置
DP数组的设置，dp[l][r][color1][color2]表示的是l位置是color1和r位置是color2的方案数。
第一种情况，当l和r是匹配的关系，即左括号对上了对应的右括号，那么我们就可以以根据题目的条件提前确定color1和color2的内容，就是一者没有上任何的颜色，另一者上了蓝色或者红色，而这一共有四种可能，因而我们要考虑四个状态的转移，而由于l和r是先确定的，我们可以进而去考虑l+1和r-1所构成的区间，并注意题目给的的限制条件（相邻的括号不能上同样的颜色）
第二种情况，不是第一种情况的情况。
由于提前处理了，可以很方便得到l所对应上的r，因而我们可以先处理一部分已经完成匹配的括号对，然后再假装从这个括号对后面的部分，注意这个设计要保证是没有任何疏漏，不能放过区间上任何一个括号。因而，我们可以这么分，l到l所对应的r的部分，l所对应的r的部分再到区间末端这两个部分（l所对应的r的部分再到区间末端这两个部分的这一部分，由于dfs的特性，会被相同不断操作，从而保障了区间内全部的点全部被操作一遍）。
对了，上述这些只是一种思路或者说是dp的一种大体的框架。
我们还要考虑到边界的书写，
我们的做法是不断将这些区间进行压缩，压缩的最终结果肯定会发生的情况是两个括号直接黏在一起，而这也会对应第一种情况内的那四种方案，换句话说这种边界的处理相当于是第一种情况的特例。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define W(a) while(a)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define pi acos(-1.0)
#define PII pair<int,int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define MAX 1000005
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
int n,m;
int dp[701][701][3][3],link[701];
stack<int > pos;
void dfs(int l,int r)
{
if(r==l+1)
{
dp[l][r][0][2]=1;
dp[l][r][0][1]=1;
dp[l][r][2][0]=1;
dp[l][r][1][0]=1;
}
else if(link[l]==r)
{
dfs(l+1,r-1);
repd(p,0,2)
repd(q,0,2)
{
if(q!=2) dp[l][r][0][2] = (dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][p][q])%MOD;
if(q!=1) dp[l][r][0][1] = (dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][p][q])%MOD;
if(p!=2) dp[l][r][2][0] = (dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][p][q])%MOD;
if(p!=1) dp[l][r][1][0] = (dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][p][q])%MOD;
}
}
else
{
dfs(l,link[l]);dfs(link[l]+1,r);
ll res=0;
repd(i,0,2)
repd(j,0,2)
repd(p,0,2)
repd(q,0,2)
if( !((p==q)&&(p==1||p==2)) )
dp[l][r][i][j] = (dp[l][r][i][j]+dp[l][ link[l] ][i][p]*dp[ link[l] + 1 ][r][q][j])%MOD;
}
}
int main()
{
MEM(dp,0);
string s;
cin>>s;
ll len = s.length(),ans=0;
//predo
rep(i,0,len)
{
if(s[i]=='(')
pos.push(i+1);
else
{
link[ pos.top() ] = i+1;
link[ i+1 ] = pos.top();
pos.pop();
}
}
dfs(1,len);
repd(i,0,2)
repd(j,0,2)
ans=(ans+dp[1][len][i][j])%MOD;
cout<<ans;
return 0;
}
人生中第一道紫题（好像是）
其他
- Each bracket is either not colored any color, or is colored red, or is colored blue.
either......or......是指列举出来的条件只有一个是成立的。
colored + 颜色名，被染上某种颜色
每一个括号要么被没涂上任何的颜色，要么上了红色，要么就是上了蓝色。
- For any pair of matching brackets exactly one of them is colored. In other words, for any bracket the following is true: either it or the matching bracket that corresponds to it is colored.
一对中的一个括号才有颜色。
and vice versa 反之亦然