【BZOJ3769】BST again [DP]

BST again

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Description

　　求有多少棵大小为n的深度为h的二叉树。（树根深度为0；左右子树有别；答案对1000000007取模）

Input

　　第一行一个整数T，表示数据组数。

　　以下T行，每行2个整数n和h。

Output

　　共T行，每行一个整数表示答案（对1000000007取模）

Sample Input

　　2
　　2 1
　　3 2

Sample Output

　　2
　　4

HINT

　　1<=n<=600,0<=h<=600,1<=T<=10

Solution

　　我们运用DP来求解。

　　记f[i][j]表示点数为i，深度==j的方案数；
　　记g[i][j]表示点数为i，深度<=j的方案数。

　　转移的时候所以枚举一个点k作为根，那么左边显然就有k-1个点，右边就有i-k个点。

　　此时深度恰好为j-1的方案数为：
　　g[k-1][j-1] * g[i-k][j-1] - g[k-1][j-2] * g[i-k][j-2]。

　　所以我们就可以得到答案了。

Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 1005;
const int MOD = 1e9 + 7;

int T;
int n, h;
int x, y;
int f[ONE][ONE], g[ONE][ONE];

struct pwoer
{
        int x, y;
}a[ONE];

int get()
{
        int res=1,Q=1;  char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48;
        return res*Q; 
}

void Modit(int &a)
{
        if(a < 0) a += MOD;
        if(a >= MOD) a -= MOD;
}

int main()
{
        T = get();
        for(int i = 1; i <= T; i++)
            a[i].x = get(), a[i].y = get() + 1,
            n = max(n, a[i].x), h = max(h, a[i].y);

        f[0][0] = 1; for(int i = 0; i <= h; i++) g[0][i] = 1;
        f[1][1] = 1; for(int i = 1; i <= h; i++) g[1][i] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 2; j <= i; j++)
                for(int k = 1; k <= i; k++)
                    Modit(f[i][j] += (s64)g[k - 1][j - 1] * g[i - k][j - 1] % MOD - (s64)g[k - 1][j - 2] * g[i - k][j - 2] % MOD);
            
            g[i][0] = f[i][0];
            for(int j = 1; j <= h; j++)
                Modit(g[i][j] = g[i][j - 1] + f[i][j]);
        }    m

        for(int i = 1; i <= T; i++)
            printf("%d
", f[a[i].x][a[i].y]);

}