【BZOJ1857】【SCOI2010】传送带 [三分]

传送带

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Description

　　在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

Input

　　输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By 第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy 第三行是3个整数，分别是P，Q，R

Output

　　输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

Sample Input

　　0 0 0 100
　　100 0 100 100
　　2 2 1

Sample Output

　　136.60

HINT

　　对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000
　　1<=P，Q，R<=10

Main idea

　　给定平面上的两条线段AB,CD，在AB,CD上移动会有一个特别的速度，在平面上移动会有一个速度，求从点A到点D的最短时间。

Solution

　　首先发现坐标范围-1000~1000，并且精度要求不高，从此基础上思考。我们先考虑从AB上一个定点O到CD上的距离，发现其中从O到CD的距离是先减小再增大的，我们大胆猜测这道题的答案满足单峰性。然后我们可以用三分（效率为O(log1.5(n))）来实现。
　　我们现在可以求出一个定点求CD的最短时间，这里用三分实现。然后怎么办呢？
　　由于AB也是一条线段，我们大胆猜测，可以再在AB上三分一个点，这样就是三分套三分，最后发现其正确性可以证明。
　　三分方法（这里给出求最小值的方法）：在区间1/3处和2/3处各取两个点l,r，如果左段（即L~l）的答案比右段（r~R）的更优，那么由于单峰性（图像类似一个抛物线）可以抹去右段，多次操作使得答案最优。

Code

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;  
      
const int ONE=1005;
const int MOD=19650827;

int n;

struct power
{
        double x,y;
        double AB,CD,PM;
        friend power operator +(power a,power b) {a.x=a.x+b.x; a.y=a.y+b.y; return a;}
        friend power operator -(power a,power b) {a.x=a.x-b.x; a.y=a.y-b.y; return a;}
        
};
power A,B,C,D,v;
power l1,l2,r1,r2;
power a,b;
power pass;

int get()
{
        int res,Q=1;    char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48; 
        return res*Q; 
}

double dist(power a,power b)
{
        return (double)sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double Getdist(power E,power F)
{
        return dist(A,E)/v.AB + dist(E,F)/v.PM + dist(F,D)/v.CD;
}

double Trivide(power O)
{
        power l=C,r=D,pass,a,b;
        while(dist(l,r)>0.001)
        {
            pass.x=(r.x-l.x)/3.0;    pass.y=(r.y-l.y)/3.0;
            a=l+pass;    b=r-pass;
            if(Getdist(O,a) < Getdist(O,b)) r=b;
            else l=a;
        }
        return Getdist(O,l);
}

int main()
{
        scanf("%lf %lf %lf %lf",&A.x,&A.y,&B.x,&B.y);
        scanf("%lf %lf %lf %lf",&C.x,&C.y,&D.x,&D.y);
        scanf("%lf %lf %lf",&v.AB,&v.CD,&v.PM);    
        
        power l=A,r=B;
        while(dist(l,r)>0.001)
        {
            pass.x=(r.x-l.x)/3.0;    pass.y=(r.y-l.y)/3.0;
            a=l+pass;    b=r-pass;
            if(Trivide(a) < Trivide(b)) r=b;
            else l=a;
        }
        
        printf("%.2lf",Trivide(l));
}