• 【BZOJ2330】【SCOI2011】糖果 [差分约束]


    2330: [SCOI2011]糖果

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    Description

      幼儿园里有N个小朋友,lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果,要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心,总是会提出一些要求,比如小明不希望小红分到的糖果比他的多,于是在分配糖果的时候,lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的,lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果,才能使得每个小朋友都能够分到糖果,并且满足小朋友们所有的要求。

    Input

      输入的第一行是两个整数N,K。
      接下来K行,表示这些点需要满足的关系,每行3个数字,X,A,B。
      如果X=1, 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多;
      如果X=2, 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果;
      如果X=3, 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果;
      如果X=4, 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果;
      如果X=5, 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果;

    Output

      输出一行,表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数,如果不能满足小朋友们的所有要求,就输出-1。

    Sample Input

      5 7
      1 1 2
      2 3 2
      4 4 1
      3 4 5
      5 4 5
      2 3 5
      4 5 1

    Sample Output

      11

    HINT

      对于30%的数据,保证 N<=100
      对于100%的数据,保证 N<=100000
      对于所有的数据,保证 K<=100000,1<=X<=5,1<=A, B<=N

    Main idea

      有若干个小朋友分糖果,要求每个人至少分到一颗糖,给出若干个数之间大小或者等于的限制,求最少需要多少个糖果可以满足条件。

    Solution

      发现有若干限制大小,那么我们想到了差分约束系统,在两点之间连一条带权边,根据限制条件决定边权。因为要满足所有情况,我们先将所有点入队,跑一遍最长路即可求出答案。

    Code

     1 #include<iostream>  
     2 #include<algorithm>  
     3 #include<cstdio>  
     4 #include<cstring>  
     5 #include<cstdlib>  
     6 #include<cmath>  
     7 using namespace std;  
     8     
     9 const int ONE=200001;
    10 const int INF=2147483640;
    11 
    12 int n,m;
    13 int PD,x,y;
    14 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
    15 int w[ONE];
    16 int dist[100001];
    17 int vis[100001],q[1000001],tou,wei;
    18 long long Ans;
    19 int Take_ring[100001];
    20 
    21 int get()
    22 { 
    23         int res,Q=1;    char c;
    24         while( (c=getchar())<48 || c>57)
    25         if(c=='-')Q=-1;
    26         if(Q) res=c-48; 
    27         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
    28         res=res*10+c-48; 
    29         return res*Q; 
    30 }
    31 
    32 int Add(int u,int v,int z)
    33 {
    34         next[++tot]=first[u];    first[u]=tot;    go[tot]=v;    w[tot]=z;
    35 }
    36 
    37 void PD_same(int x,int y)
    38 {
    39         if(x==y)
    40         {
    41             printf("-1");
    42             exit(0);
    43         }
    44 }
    45 
    46 int Spfa()
    47 {
    48         while(tou<wei)
    49         {
    50             int u=q[++tou];
    51             for(int e=first[u];e;e=next[e])
    52             {
    53                 int v=go[e];
    54                 if(dist[v]<dist[u]+w[e])
    55                 {
    56                     if(++Take_ring[v]>=n) return 0;
    57                     dist[v]=dist[u]+w[e];
    58                     if(!vis[v])
    59                     {
    60                         vis[v]=1;
    61                         q[++wei]=v;
    62                     }
    63                 }
    64             }
    65             vis[u]=0;
    66         }
    67         return 1;
    68 }
    69 
    70 int main()
    71 {
    72         n=get();    m=get();
    73         for(int i=1;i<=m;i++)
    74         {
    75             PD=get();    x=get();    y=get();
    76             if(PD==1) Add(x,y,0),Add(y,x,0);
    77             if(PD==2) Add(x,y,1),PD_same(x,y); 
    78             if(PD==3) Add(y,x,0);
    79             if(PD==4) Add(y,x,1),PD_same(x,y);
    80             if(PD==5) Add(x,y,0);
    81         } 
    82         
    83         for(int i=1;i<=n;i++)
    84         {
    85             dist[i]=vis[i]=1;
    86             q[++wei]=i;
    87         }
    88         
    89         if(!Spfa())
    90         {
    91             printf("-1");
    92             return 0;
    93         }
    94         for(int i=1;i<=n;i++)
    95         Ans+=(long long)dist[i];
    96         printf("%lld",Ans);
    97         
    98 }
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